已知△ABC的面积为根号3/2,它的两条边的长分别是方程x²-2根号3x+2=0的两根,求第三边长.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 19:46:56

由题意不妨设△ABC的两条边a,b分别是方程x²-2根号3x+2=0的两根,第三边为c
则由韦达定理有：a+b=2根号3,ab=2
由三角形面积公式有：S△ABC=(1/2)*ab*sinC
所以：(1/2)*2*sinC=根号3/2
即：sinC=根号3/2
那么：∠C=60°或120°
由余弦定理有：
c²=a²+b²-2ab*cosC
=(a+b)²-2ab-2abcosC
当C=60°时,c²=12-4-2*2*1/2=6,解得：c=根号6；
当C=120°时,c²=12-4 + 2*2*1/2=10,解得：c=根号10
所以第三边的长为根号6或根号10.

已知△ABC的面积为根号3/2,它的两条边的长分别是方程x²-2根号3x+2=0的两根,求第三边长. 已知△ABC两边长分别为12和13,第三边长是方程X^2-6x+5=0的根,求周长和面积已知△ABC的两边长分别为2和3,第三边长是方程（x²-2x）-5（x-2）=0的根,求△ABC的周长. 已知三角形ABC的两边长分别为2和3,第三边长是方程x^2-7x+10=0的根,求三角形ABC的周长已知根号m,根号n是方程x^2-3x+1=0的两个根,求m*根号m-n*根号n/根号m-根号n 已知△ABC的两边是关于x的方程x2-3kx+2k2=0的两根，第三边长为4．当k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ 已知方程x^2-2根号3x+1=0,求一个一元二次方程是它的根分别是原方程的负倒数已知方程x^2-3*根号2* x+1=0,求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数. 已知三角形一边长为4,另两边的长恰好是方程X2-2根号6X+4=0的两个根,求三角形面积已知方程2x^2-(根号3 + 1）x+m =0的两根分别为sina、cosa,求sina/1-cota + cosa/ 在△ABC中内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=x/3,若△ABC的面积等于根号3,求a,b 已知关于x的方程x的平方-(m+5)x+3(m+2)=0 如果Rt△ABC的斜边长为5 ,两条直角边长恰好是这个方程的两