设函数f(x) 在x=0处连续,在x->0时,若极限f(x)/x存在,证明f'(0)=0.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 03:37:07

因为当x趋于0时,有
f(0)=lim f(x)=lim f(x)/x *x
=lim f(x)/x *lim x
=0,于是f(0)=0,
于是lim [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim f(x)/x
=f'(0)存在.
只能证到这一步,f'(0)=0是不知道的.
再问：我也纠结这个f'(0)是怎么来的。这是07年数二的一个真题。
再答：除非题目说了liim f(x)/x=0，否则是得不到f'(0)=0的。随便就可以举个例子：f(x)=x满足条件，但f'(0)=1.

设函数f(x) 在x=0处连续,在x->0时,若极限f(x)/x存在,证明f'(0)=0. 设f(x)在x=0处连续,且x趋近于0时f(x)/x极限存在,证明f(x)在x=0处连续可导设函数f(x)在x=0处连续,若x趋向于0时limf(x)/x存在设f(x)在x=0处连续,且lim(x趋于0)f(x)/x存在,证明,f(x)在x=0处可导设函数f(x)在x=o处连续,若x趋向于0时limf(x)/x存在,则f '(0)是否存在?为什么. 设函数f(x)在x=o处连续,若x趋向于0时limf(x)/x存在,则f '(0)是否存在?为什么设函数f(x)在（01]上连续,且极限lim->0+f(x)存在,证明函数f(x)在（0,1]上有界设函数f(x)在x=0连续,若x趋于0时,lim f(x)/x存在,则f'(0)=多少? 若f(x)在x=0处连续,且当x趋近于0时,limf(x)/x 存在,证明f(x)在x=0处可导. 【高数】设函数f(x)在实轴上连续,f'(0)存在,且具有性质f(x+y)=f(x)f(y),试求出f(x) 若函数f(x)在x=0处连续,且lim{x趋近0}f(x)/x存在,试证f(x)在x=0处可导设函数f(x)在x=0连续,则下列命题正确的是 C 若x趋于0时极限f(x)/x存在,则f(0)的导数为0