f(x)在(a,+∞)连续且在a处极限为a在正无穷处极限为b证明函数在(a,+∞)有界

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 09:51:31

证明因
　　　　lim(x→a+)f(x),lim(x→+∞)f(x)
均存在,据极限的局部有界性定理,可知存在 η>0,X>0,使得 f(x) 在 (a,a+η) 和 (X,+∞) 有界,即有 M1>0,使
　　　　|f(x)| ≤ M1,x∈(a,a+η)∪(X,+∞)；
又 f(x) 在 [a+η,X] 上连续,据闭区间上连续函数的有界性定理,得知 f(x) 在 [a+η,X] 上有界,即存在 M2>0,使
　　　　|f(x)| ≤ M2,x∈[a+η,X],
取 M=max{M1,M2},则…….

f(x)在(a,+∞)连续且在a处极限为a在正无穷处极限为b证明函数在(a,+∞)有界 F(x)在[a,+∞）上连续,且在正无穷极限存在,证明：F(x)在[a,+∞）上一致连续. 数学分析连续性证明证明：已知函数f(x)在[a,正无穷）上一致连续,且当x→正无穷时 f(x)极限为c,如果已知f(a) 设f(x)在(负无穷,正无穷)上连续,且f(x)极限存在,证明f(x)为有界函数证明：若f(x)的极限是0,且g(x)在（a,正无穷）有界,则f(x)g(x)的极限等于0. 若f(x)在正无穷处极限为a求证f(1/x)在0处的极限为a 考研高数极限f（x）= x / （a+e的bx次方) 在（负无穷到正无穷连续）且x趋于负无穷极限是0 求a b的取值范围设f（x）在（a,b）上连续,且当X趋于a＋时f（x）的极限为负无穷,当X趋于b＋时f（X)的极限为负无穷,证明f（X）设f(x)为[a,正无穷大)上的连续函数,且极限f(x)=A,证明f(x)在[a,正无穷大)上有界设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界证明：若函数f x 在（a,∞）连续,且limf x =A与limf x =B,则f x 在(a,∞)有界当x→∞时,函数f(x)=x=cosx是（） A 无穷小量 B 无穷大量 C 有极限且极限不为0 D 有界函数