几何面积问题在边长为3,4的矩形中有E,F两点,且保持∠AED=∠CFB=60°,求S△AED+S△CFB 的最大值,并

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/18 15:29:55

几何面积问题
在边长为3,4的矩形中有E,F两点,且保持∠AED=∠CFB=60°,求S△AED+S△CFB 的最大值,并说明理由

达最大面积时,△AED、△CFB 都是等边三角形,所以△AED+S△CFB最大值为8*3^(1/2) .即8乘根号3.
以△AED来说,相当于AD为圆上一个弦,且对应的圆周角为60度,E点可以圆周上任意移动,△AED的面积为以AD为底,以弦上任意一点到AD的距离为高的三角形面积,当然,当弦上的任意点位于AD的垂直平分线上时,高最大,此时为等边三角形.所以有如上结论.
再问： △AED、△CFB 都是等边三角形,点E,F不是跑到矩形外面了吗？还要考虑是否两三角形会有重合部分啊！
再答：的确，我考虑不周，忽视了E、F两点在矩形内部的。会重新考虑此问题。下图是严格按比例画出。可以认为，BC是一个圆的弦，弦长为4，与BC相对应的圆周角为60°，考虑∠CFB=60°，所以F点一定是位于下图中弧B、F1、F、F2、C上。现在我们关心的是F点位于弧上哪一点，S△CFB面积最大，且要考虑到F在矩形ABCD内部；考虑到S△CFB的面积可以这样计算：以BC为底，以F到BC的距离为高，则显然，F越接近弧BC的中点，S△CFB越大。再考虑到△AED与△CFB不可重叠，所以当F位于对角线AC与弧的交点时，S△AED+ S △CFB有最大值。下面就是计算出来的值了。已知 AB＝3 BC＝4 可计算出：圆半径为4/√3＝2.31，CF1为直径，长为4.62，∠BCF1＝30°，∠BCF＝37°，所以CF＝CF1*cos7°=4.62*0.9925=4.586，所以△CFB的高为CF*cos37°=4.586*0.8=3.668，S △CFB＝4*3.668/2＝7.337，则S△AED+S△CFB的最大值为14.67。但楼下说的E与C重合是不行的，那与∠AED=∠CFB=60°矛盾。

几何面积问题在边长为3,4的矩形中有E,F两点,且保持∠AED=∠CFB=60°,求S△AED+S△CFB 的最大值,并平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足∠AED=∠CFB.证明DEBF 如图,BC=AD,BC平行AD,点E,F是BD上两点,BE=DF.若∠AED=60°.求∠CFB的度数. 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC延长线上,且AC=CF,角CBF=角CFB 如图,在矩形ABCD中,E是BC上的一点,且∠AED=90°,∠BAE=30° AE=8 求矩形AB和BC边长如图,在矩形ABCD中CE⊥BD,E为垂足,连接AE,已知AB=a,CE=1,求△AED的面积如图,在矩形ABCD中CE⊥BD,E为垂足,连接AE,已知AB=a,BC=1,求△AED的面积如图,菱形ABCD中,∠ADC=80°,AD的垂直平分线交对角线BD于点F,垂足为E,连接CF,求∠CFB的度数初中四边形几何题在直角梯形ABCD中,AB=BC=12,点E为BC边上一点,且∠EAD=45°,ED=10,求△AED的已知在△abc中,ad是∠bac的平分线,e,f分别是ab,ac上的点.且∠aed+∠afd=180° D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且BD/AD=AE/CE=3,∠AED=∠B.试求△AED与△ABC的面积比如图，A、E、F、C在一条直线上，△AED≌△CFB，你能得出哪些结论？（答出5个即可，不需证明）