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已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+4k-3=0 (1)求证:无论k取何实数,该方程总有两个不相等的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 13:55:42
已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+4k-3=0 (1)求证:无论k取何实数,该方程总有两个不相等的实
(2)若方程的两根互为相反数,求k的值
1)求证:无论k取何实数,该方程总有两个不相等的实根
(1)证明
△=(2k+1)²-4×(4k-3)=4k²+4k+1-16k+12=4k²-12k+13
=4(k²-3k)+13=4(k-3/2)²-9+13=4(k-3/2)²+4>0恒成立
所以方程有2个不相等的实根
(2)x1+x2=0
2k+1=0
k=-1/2