作业帮已知数列An是公比大于1的等比数列,Sn是它的前n项
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 03:49:29
已知数列An是公比大于1的等比数列,Sn是它的前n项
已知数列An是公比大于1的等比数列,Sn是它的前n项,Tn是它的前n项的倒数和,且a10^2=a15,求满足Sn大于Tn的最小自然数n.
已知数列An是公比大于1的等比数列,Sn是它的前n项,Tn是它的前n项的倒数和,且a10^2=a15,求满足Sn大于Tn的最小自然数n.
设数列An的公比为q
则：An=(a1)q^(n-1)
而:a10^2=a15
所以:((a1)q^(10-1))^2=(a1)q^(15-1)
q^4=1/a1
因q>1,因此：a1>0
设另有数列Bn,Bn=1/(An),因此按题,它的前n项的和为Tn
因此：Bn=1/(An)=（1/a1)(1/q)^(n-1)
因此：数列Bn也是等比数列,b1=1/a1,公比为 1/q
Sn=(a1)(1-q^n)/(1-q)
Tn=(1/a1)(1-(1/q)^n)/(1-(1/q)=(1/a1)(1-q^n)*q^(-n+1)/(1-q)
如Sn大于Tn
则：(a1)(1-q^n)/(1-q)>(1/a1)(1-q^n)*q^(-n+1)/(1-q)
因q>1
所以(1-q^n)/(1-q)>0
所以 a1>(1/a1)*q^(-n+1)
因a1>0
所以 (a1)^2>q^(-n+1)
而q^4=1/a1
所以q^(-8)>q^(-n+1)
q^(-n+9)1
所以 -n+99
所以满足Sn大于Tn的最小自然数n为10
则：An=(a1)q^(n-1)
而:a10^2=a15
所以:((a1)q^(10-1))^2=(a1)q^(15-1)
q^4=1/a1
因q>1,因此：a1>0
设另有数列Bn,Bn=1/(An),因此按题,它的前n项的和为Tn
因此：Bn=1/(An)=（1/a1)(1/q)^(n-1)
因此：数列Bn也是等比数列,b1=1/a1,公比为 1/q
Sn=(a1)(1-q^n)/(1-q)
Tn=(1/a1)(1-(1/q)^n)/(1-(1/q)=(1/a1)(1-q^n)*q^(-n+1)/(1-q)
如Sn大于Tn
则：(a1)(1-q^n)/(1-q)>(1/a1)(1-q^n)*q^(-n+1)/(1-q)
因q>1
所以(1-q^n)/(1-q)>0
所以 a1>(1/a1)*q^(-n+1)
因a1>0
所以 (a1)^2>q^(-n+1)
而q^4=1/a1
所以q^(-8)>q^(-n+1)
q^(-n+9)1
所以 -n+99
所以满足Sn大于Tn的最小自然数n为10
已知数列An是公比大于1的等比数列,Sn是它的前n项
已知数列an的前n项和为Sn,数列根号Sn+1是公比为2的等比数列
(1)已知等比数列an的公比大于1,且a3a8=1 Sn是它的前n项之和.Tn是数列(1/an)的前n项之和,求满足Tn
已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项
等比数列｛an｝,a1=a,公比为q,Sn是它的前n项和,求数列｛Sn｝的前n项和Tn
]设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,...
已知等比数列{an}的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和.求证：Sn+1/Sn
已知数列an是公比大于1的等比数列,sn为数列an的前n项和,s3＝7,且a1+3.3a2.a3+4.成等差数列,求an
设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7
已知数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列．
高中数列题一道已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,若数列={Sn+1}是公比为4的等比数列.①求数列{an}的通
已知数列|an|是首相a1=4.公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,且