作业帮一道关于空间的直线的题目
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 09:49:22
一道关于空间的直线的题目
异面直线a,b成80度角,点p是a,b外的一个定点,若过p点有且只有2两条直线与a,b所成的角相等且等于c,则c属于集合 （）
A、{c/0度
异面直线a,b成80度角,点p是a,b外的一个定点,若过p点有且只有2两条直线与a,b所成的角相等且等于c,则c属于集合 （）
A、{c/0度
B
(1) 过空间一点O作a、b的平行线a'、b',以及l的平行线l',设a'与b'确定的平面为α,则l'在α上的射影为a'与b'的角平分线（注意平分线有两条,一条与a'成40°,一条与a'成50°）；
(2) 过这两条平分线可作α的两个垂面,则l'在这两个平面内绕O点旋转,与a'、b'所成的角都相等,角的大小的范围分别为[40°,90°]和[50°,90°]；注意成40°、50°、90°的各只有一条,其他的角由对称性各有两条；
综上,若θ∈[0°,40°),无直线符合条件；若c=40°,有且只有一条直线如何条件；若c∈(40°,50°),有且只有两条直线符合条件；若c=50°,有且只有三条直线符合条件；若c∈(50°,90°),有且只有四条直线符合条件；若c=90°,有且只有一条直线符合条件.
本题答案为c∈(40°,50°).
(1) 过空间一点O作a、b的平行线a'、b',以及l的平行线l',设a'与b'确定的平面为α,则l'在α上的射影为a'与b'的角平分线（注意平分线有两条,一条与a'成40°,一条与a'成50°）；
(2) 过这两条平分线可作α的两个垂面,则l'在这两个平面内绕O点旋转,与a'、b'所成的角都相等,角的大小的范围分别为[40°,90°]和[50°,90°]；注意成40°、50°、90°的各只有一条,其他的角由对称性各有两条；
综上,若θ∈[0°,40°),无直线符合条件；若c=40°,有且只有一条直线如何条件；若c∈(40°,50°),有且只有两条直线符合条件；若c=50°,有且只有三条直线符合条件；若c∈(50°,90°),有且只有四条直线符合条件；若c=90°,有且只有一条直线符合条件.
本题答案为c∈(40°,50°).