作业帮高一数学 菜鸟勿进 要详解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 23:52:26
高一数学 菜鸟勿进 要详解
求bn以及an的前n项和
(1)
a(n+1)=an(n+1)/n+(n+1)/2^n
=>
a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n
=>
b(n+1)=bn+1/2^n
b(n+1)-bn=1/2^n
=>
b2-b1=1/2
b3-b2=1/2^2
b4-b3=1/2^3
……
bn-b(n-1)=1/2^(n-1)
上式加得
bn-b1=1-(1/2)^(n-1)
a1=1 => b1=1
bn=2-(1/2)^(n-1)
(2)
an=nbn=2n-n/2^(n-1)
2n的好求
后面的n/2^(n-1)典型的错位相减法
a(n+1)=an(n+1)/n+(n+1)/2^n
=>
a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n
=>
b(n+1)=bn+1/2^n
b(n+1)-bn=1/2^n
=>
b2-b1=1/2
b3-b2=1/2^2
b4-b3=1/2^3
……
bn-b(n-1)=1/2^(n-1)
上式加得
bn-b1=1-(1/2)^(n-1)
a1=1 => b1=1
bn=2-(1/2)^(n-1)
(2)
an=nbn=2n-n/2^(n-1)
2n的好求
后面的n/2^(n-1)典型的错位相减法