作业帮函数f（x）=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的充要条件是 （ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 20:05:02
函数f（x）=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的充要条件是 （ ）
A. a2+b2=0
B. a+b=0
C. a=b
D. ab=0
A. a2+b2=0
B. a+b=0
C. a=b
D. ab=0
因为函数f（x）的定义域为[-1，1]，且函数f（x）=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数，
则，f（0）=0，即barccos0=0，
所以，b=0．
再由f（-1）=-f（1），得：
-|arcsin（-1）+a|+barccos（-1）=-|arcsin1+a|+barccos1，
即-|−
π
2+a|+πb=-|
π
2+a|，
|−
π
2+a|=|
π
2+a|，
所以，a=0
所以，函数f（x）=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的必要条件是a=0，b=0．
下面证明充分性
若a=0，b=0．
则f（x）=x|arcsinx|，
f（-x）=-x|srxsin（-x）|=-x|-arcsinx|=-x|arcsinx|=-f（x）．
所以f（x）是奇函数．
综上，f（x）是奇函数的充要条件是 a=0且b=0，即a2+b2=0．
故选A．
则，f（0）=0，即barccos0=0，
所以，b=0．
再由f（-1）=-f（1），得：
-|arcsin（-1）+a|+barccos（-1）=-|arcsin1+a|+barccos1，
即-|−
π
2+a|+πb=-|
π
2+a|，
|−
π
2+a|=|
π
2+a|，
所以，a=0
所以，函数f（x）=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的必要条件是a=0，b=0．
下面证明充分性
若a=0，b=0．
则f（x）=x|arcsinx|，
f（-x）=-x|srxsin（-x）|=-x|-arcsinx|=-x|arcsinx|=-f（x）．
所以f（x）是奇函数．
综上，f（x）是奇函数的充要条件是 a=0且b=0，即a2+b2=0．
故选A．
函数f（x）=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的充要条件是 （ ）
函数F(x)=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的充要条件
函数f(x)=xⅠarcsinx+aⅠ+barccosx是奇函数的充要条件是什么?
函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是?
函数 f（x）=tan（x+a）为奇函数的充要条件是.
等ing,函数f（x）=x（sinx+a）的绝对值+b是奇函数的充要条件是?
函数f(x)=x|sinx+a|+b是奇函数的充要条件是?
函数f（x)=x|sinx+a|+b是奇函数的充要条件
设函数f（x）=x|x-a|+b，求证：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0．
函数f(x)=x（x＋a）+b是奇函数的充要条件是什么?这里的小括号是绝对值符号
q求详解,急等ing,谢谢1函数f（x）=x（sinx+a）的绝对值+b是奇函数的充要条件是?