设A是m*n实矩阵,证明:若AA^T=0,则A=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 16:38:12

因为AA'=0,所以任意m维列向量x,有x'AA'x=0,即(A’x)'A'x=0即||A‘x||=0即A’x=0
由x的任意性A'=0,所以A=0
再问： (A’x)'A'x=0和AA'=0有什么区别？
再答： A'x是一个n维列向量y (A'x)'是y的转置一个列向量的转置×它自己为0的话该列向量每一项都为0,
再问：这个需要证明么？
再答：有了这个就可以证明结论了啊，任意列向量x，A'x=0 =>A'=0 =>A=0
再问：嗯，了解了，谢谢

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