证明:m*n矩阵A和B等价<=>r(A)=r(B).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:06:59
证明:m*n矩阵A和B等价<=>r(A)=r(B).
设矩阵A,B等价,所以 存在可逆矩阵P,Q,使得 B=PAQ
由于P可逆,因此,矩阵A与PA有相同的秩
而Q可逆,因此,矩阵PA与PAQ有相同的秩,即矩阵 A与B有相同的秩.
这就证明了:m*n矩阵A和B等价=>r(A)=r(B).
设 r(A)=r(B)=r
记C为如下的m*n矩阵,其左上角为一r阶单位矩阵,其它为0
Er 0
0 0.
于是 存在可逆矩阵 P,Q使得 PAQ=C,
同样 存在可逆矩阵 R,S使得 RBS=C.
因此 PAQ=RBS
B=R的逆*PAQ*S的逆,由于R的逆*P 与 Q*S的逆 都是可逆矩阵,于是 A与B等价.
这就证明了:r(A)=r(B).=>矩阵A和B等价.
由于P可逆,因此,矩阵A与PA有相同的秩
而Q可逆,因此,矩阵PA与PAQ有相同的秩,即矩阵 A与B有相同的秩.
这就证明了:m*n矩阵A和B等价=>r(A)=r(B).
设 r(A)=r(B)=r
记C为如下的m*n矩阵,其左上角为一r阶单位矩阵,其它为0
Er 0
0 0.
于是 存在可逆矩阵 P,Q使得 PAQ=C,
同样 存在可逆矩阵 R,S使得 RBS=C.
因此 PAQ=RBS
B=R的逆*PAQ*S的逆,由于R的逆*P 与 Q*S的逆 都是可逆矩阵,于是 A与B等价.
这就证明了:r(A)=r(B).=>矩阵A和B等价.
证明:m*n矩阵A和B等价<=>r(A)=r(B).
证明:m*n矩阵A和B等价<=>r(A)=r(B)
证明:m*n矩阵A和B等价r(A)=r(B)
RT 线性代数 证明M×N矩阵A和B等价r(A)=r(B) 怎么算呢
设A、B为m×n矩阵,证明A与B等价的充要条件为R(A)=R(B).
矩阵A和B有相同的等价标准形,怎么证明R(A)=R(B).
设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r<n,且AB=0.证明:秩(B)≦n-r
A为m*n矩阵 B为n*s矩阵 证明r(A)=
线性代数问题:A是m*n矩阵,B是n*k矩阵,若r(a*b)=r(b),证明r(a)=n
矩阵A:m*n,B:n*s,证明 R(A)+R(B)
A为n阶非奇异矩阵,B为n*m矩阵,证明r(AB)=r(A)
设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:若r(A)=n,则r(AB)=r(B).