△ABC中(sinA+sinB+sinC) /(cosA+cosB+cosC)=√3 证明A B C中至少有一个角为60
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 01:05:42
△ABC中(sinA+sinB+sinC) /(cosA+cosB+cosC)=√3 证明A B C中至少有一个角为60°
来人啊来人啊
来人啊来人啊
若(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)=√3.
据三角形恒等式:
sinA+sinB+sinC=s/R,cosA+cosB+cosC=(R+r)/R.
即 s=√3*(R+r).(1)
s=2R*sinB+r*cot(B/2) (2)
对比(1)与(2)式得:sinB=(√3)/2,r=√3.
所以B=60°
因为ABC可以互换,所以同理可以得到A或者C为60°
也就是ABC中至少会有一个是60°
据三角形恒等式:
sinA+sinB+sinC=s/R,cosA+cosB+cosC=(R+r)/R.
即 s=√3*(R+r).(1)
s=2R*sinB+r*cot(B/2) (2)
对比(1)与(2)式得:sinB=(√3)/2,r=√3.
所以B=60°
因为ABC可以互换,所以同理可以得到A或者C为60°
也就是ABC中至少会有一个是60°
△ABC中(sinA+sinB+sinC) /(cosA+cosB+cosC)=√3 证明A B C中至少有一个角为60
在△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)=根号3,求证:△ABC中至少有一个角
锐角三角形ABC中,证明sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
在三角形ABC中.角A,B,C,的对边分别为a,b,c已知(2sinA-sinC)* cosB=sinB*cosC
在三角形ABC中a,b,c分别为角A,角B角C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)
在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,求sinC/sinA
在△ABC中,三个内角A、B、C满足﹕sinB+sinC﹦sinA(cosB+cosC)求角A
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=?
A,B,C是三角形内角,证明(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)
在三角形ABC中,若sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),则△ABC的形状为
在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4(cosA/2)(cosB/2)(cosC/2)
应用题应用题在三角形ABC中,三内角A,B,C满足sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,试着判断ABC的形