f(x)=ax+(a-1)/x+1-2a(a>0)若f(x)>=lnx在[1,+无穷大)上恒成立,求a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 19:11:54
f(x)=ax+(a-1)/x+1-2a(a>0)若f(x)>=lnx在[1,+无穷大)上恒成立,求a的取值范围
f(x)>=lnx,x>=1,恒成立,即:ax+(a-1)/x+1-2a>=lnx,亦即a[x^2-2x+1]>=xlnx-x+1,在x>=1上恒成立.显然当x=1,上式取等号恒成立.当x>1,分离常数a,并记a的表达式为h(x)得:a>=(xlnx-x+1)/(x-1)^2=h(x),于是此恒成立问题便转化为:a>=maxh(x),x>1.求导易得:h'(x)=(2x-xlnx-lnx-2)/(x-1)^3,x>1.下面讨论h'(x)的符号,注意到分母大于零.现在记分子为g(x)=2x-xlnx-lnx-2,x>1.求导易得g'(x)=-lnx0,则g(x)在x>1上单减.补充定义g(1)=0,则易知g(x)在x=1连续,于是当x>1,有g(x)
f(x)=ax+(a-1)/x+1-2a(a>0)若f(x)>=lnx在[1,+无穷大)上恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)>1在区间(1,+无穷大)内恒成立,则实数a的取值范围为_____
已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x).>x^2在(1,+无穷)上恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x)>x^2在(1,正无穷)上恒成立,求a的取值范围.
f(x)=lnx+a(x-1),若不等式f'(x)≥-2x在定义域恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax-lnx.若f(x)>1在区间(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围?
f(x)=|x-1|+2a 若f(x)>=ax在R上恒成立,求a的取值范围
已知f(x)=lnx+1/x+ax(a∈R),求f(x)在[2,+∞),上是单调函数时a的取值范围
已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)>1,在区间(1,+00)内成立,求a的取值范围
f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x在(1,正无穷大)上是增函数,求a的取值范围;
f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x在(1,正无穷大)上是增函数,求a的取值范围
若y=ax^2-2a^2x+1在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围