设f(x)=[2z+(上面一个ba)z]+1/[2（上面一个ba)z +1],且|z|=1,求|f(z）|的最小值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/26 19:58:57

设f(x)=[2z+(上面一个ba)z]+1/[2（上面一个ba)z +1],且|z|=1,求|f(z）|的最小值.
上面一个ba就是z上面有根横线就是z的共轭复数
根号（根号14-3.5）我想应该有巧妙解法吧，比如用图像法什么的

LZ,这题怎么搞的,主要思路倒还是不难判断的,但就是很繁琐,用了很多夸张的东西,实在做得我好苦啊!
答案是根号2么?
我尝试过多种方法,想过直接以三角形是通分化简,实在太繁琐；想过复数模的不等式,也做不下去；想来想去只能以这个公式做下去了：
|f(z)|^2=f(z)·f(z)拔
不过后面用的东西实在是超过高中内容的,你确认没有打错或者说题目出错么?
那么我是这么解的：
依照上述公式代入化简······,得：
|f(z)|=大根号下{5+2（z^2+z拔^2)+[2（z^2+z拔^2)+3(z+z拔）+9]/(5+2(z+z拔）)}
化简过程中要用到共轭复数的性质,这你应该晓得吧,
那么,因为
|z|=1
所以设
z=cosx+isinx,x为任意实数（复数的三角形式）
由利莫夫定理,
z拔=cosx-isinx
z^2=cos2x+isin2x
z拔^2=cos2x-isin2x
代入,化简······
又令cosx=t,则
|f(z)|=大根号下{8t^2+1+(8t^2+6t+5)/(4t+5)},t在闭区间[-1,1]
接下来的工作就化为函数求极值了,但鉴于初等数学的方法不好做（什么换元啥的,至少我做不下去,次数较高）,虽然高等数学的方法也不见得方便,但我还是这么解下去的：
对关于t的这个函数求导,令导数为零,的关于t的一元三次方程：
128t^3+336t^2+240t+5=0
我参考了网上一元三次方程的求根公式,用计算器大致得到
cosx=t=-0.02147361495
把它再代回|f(z)|,得到
(|f(z)|^2)min约=1.995700028
所以大致等于根号2
辛苦啊···,但搞了半天还不是正解,唉···再次建议LZ看下题目有没有问题
5分太少啦!
我建议你追加悬赏,请其他高手来解,说不定他们有正确的解法.
希望对你有帮助,加油!

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