一根带电荷的杆,计算距离杆一定距离的一点处的电场强度,为什么距离近的才能用高斯定理?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/11/05 14:46:58

一根带电荷的杆,计算距离杆一定距离的一点处的电场强度,为什么距离近的才能用高斯定理?
书上一道例题,有一根带电的杆,长度l,电荷分布均匀且密度为λ.第一问是求距离杆x1的一点P1的电场强度,P1很接近杆,例题解法是用高斯定理,求出E=λ/(π ε (x1)^2).第二问求距离杆x2的一点P2的电场强度,其中x2=l,例题解法是积分来算,这是为什么?为什么不能用高斯定理?求指教,
点p1，p2与杆的中点的连线垂直于杆本身

高斯定理的这个公式前提条件是无限长带电杆,如果x1接近杆,就可以认为杆是无限长的；而x2与杆件长度相当,电场分布会发生变化,不能直接应用高斯定理.
再问：可以介绍一下高斯定理在各种场景中的使用条件吗？谢谢
再答：电场的高斯定理是一个普遍的表达式，在任何条件下都成立。但是在应用的时候却很受限制，只能求一些规则或均布的情况（以及它们的叠加）。比如点电荷周围均布的球面电场、无限长均匀带电杆周围的电场、无限大均匀带电平面两侧的电场以及均匀带电球壳的电场等等。
再问：为什么导线要无限长才能算对称呢？如果点处于导线的垂直平分线上，不就对称了吗？
再答：也只有垂直平分线上的点才对称，但是如果所求的点接近于导线的两端，那就会出问题。
再问：但是题目本身就是在垂直平分线上的，为什么远了还是要积分？
再答：因为电场远了之后是要发散的，因为长度有限，你可以这样想，我们取很远的地方为参考点的话，那么带电杆就变成了点电荷（很远时形状就可以忽略了），这样算出的电场肯定和原来的不一样；但如果带电杆是无限长的话，那么就没有这个问题了，无论你取多远，它相对于杆的长度来说还是无穷小，所以计算结果不会改变。

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