高中三角函数在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2c-b/a=cosB/cosA(1)求角A的大
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:19:29
高中三角函数
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2c-b/a=cosB/cosA
(1)求角A的大小
(2)若a=2√5,求三角形ABC面积的最大值
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2c-b/a=cosB/cosA
(1)求角A的大小
(2)若a=2√5,求三角形ABC面积的最大值
(1)
设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
(2c-b)/a=(2ksinC - ksinB)/(ksinA)=(2sinC-sinB)/sinA
∴(2sinC-sinB)/sinA=cosB/cosA
即sinAcosB=(2sinC-sinB)cosA=2sinCcosA-sinBcosA
即sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA
即sin(A+B)=2sinCcosA
即sinC=2sinCcosA
∴cosA=1/2
A=60°
(2)
∵a/sinA=b/sinB=C/sinC=2√5/(√3/2)=4√5/√3
∴(bc)/(sinBsinC)=(4√5/√3)²=80/3
bc=(80/3)sinBsinC
S△ABC
=(1/2)bcsinA
=(1/2)×(80/3)sinBsinC×(√3/2)
=(10/√3)×(2sinBsinC)
=(10/√3)×[cos(B-C)-cos(B+C)]
=(10/√3)×[cos(B-C)+(1/2)]
≤(10/√3)×[1+(1/2)]=5√3
当且仅当B=C=60°时等号成立
∴当B=C=60°时,Smax=5√3
设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
(2c-b)/a=(2ksinC - ksinB)/(ksinA)=(2sinC-sinB)/sinA
∴(2sinC-sinB)/sinA=cosB/cosA
即sinAcosB=(2sinC-sinB)cosA=2sinCcosA-sinBcosA
即sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA
即sin(A+B)=2sinCcosA
即sinC=2sinCcosA
∴cosA=1/2
A=60°
(2)
∵a/sinA=b/sinB=C/sinC=2√5/(√3/2)=4√5/√3
∴(bc)/(sinBsinC)=(4√5/√3)²=80/3
bc=(80/3)sinBsinC
S△ABC
=(1/2)bcsinA
=(1/2)×(80/3)sinBsinC×(√3/2)
=(10/√3)×(2sinBsinC)
=(10/√3)×[cos(B-C)-cos(B+C)]
=(10/√3)×[cos(B-C)+(1/2)]
≤(10/√3)×[1+(1/2)]=5√3
当且仅当B=C=60°时等号成立
∴当B=C=60°时,Smax=5√3
高中三角函数在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2c-b/a=cosB/cosA(1)求角A的大
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC;求∠B;
求三角函数大神已知在三角形ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,且a/cosA+b/cosB=2c/cosB(
在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c.且满足:c cosB+b cosC=4a cosA.求cosA
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA/cosB=a/b,且角C=2pai/3(1)求角A
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)CosB=bCosC
(1/2)在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且a cosC,b cosB,c cosA成等差数列 (1
三角函数+向量题!在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.1)求角
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0.
在三角形ABC,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.(1)求三角形中角B的大小(
在三角形ABC中,角A,B.C得对边分别为a.b.c且满足(2b-c)cosA=a乘cosC 1,...
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