作业帮已知圆M：x2＋y2－4x=0及一条抛物线,抛物线顶点在原点,焦点是M的圆心F,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 20:11:46
已知圆M：x2＋y2－4x=0及一条抛物线,抛物线顶点在原点,焦点是M的圆心F,
过F作倾斜角为α的直线l,l与抛物线及圆自上而下交于A、B、C、D四点,α为何值时,AB+CD 有最小值?并求出这个最小值.
过F作倾斜角为α的直线l,l与抛物线及圆自上而下交于A、B、C、D四点,α为何值时,AB+CD 有最小值?并求出这个最小值.
本题考查的知识点比较多,解答步骤如下：
根据图像所求表达式设为s,则有：
s=AD-BC,其中AD为抛物线的焦点弦,其长设为m,BC为圆的弦,其长设为n.
所以：s=m-n
根据题意,直线l的斜率为tana记为k,经过圆心（2,0）,所以其方程为：
y=k(x-2),代入圆的方程消去y,求出x可得到直线与圆的两个交点B、C的横坐标依次为：x1=2+2/√(k^2+1),x2=2-2/√(k^2+1).
根据圆的弦长公式可得到：
n=√(1+k^2)*|x1-x2|,代入x1,x2,得到：
=√(1+k^2)*4/√(k^2+1)
=4,
有关圆的弦长的计算推理请参考：
根据抛物线的焦点弦长计算公式,可得到：
m=2p/(sin^2a)
=8/[(1-cos2a)/2]
=16/(1-cos2a)
有关焦点弦长的推理公式,请参考：
所以：
s=m-n=16/(1-cos2a)-4
所以当a=90度时,s有最小值,
smin=16/2 -4=4.
根据图像所求表达式设为s,则有：
s=AD-BC,其中AD为抛物线的焦点弦,其长设为m,BC为圆的弦,其长设为n.
所以：s=m-n
根据题意,直线l的斜率为tana记为k,经过圆心（2,0）,所以其方程为：
y=k(x-2),代入圆的方程消去y,求出x可得到直线与圆的两个交点B、C的横坐标依次为：x1=2+2/√(k^2+1),x2=2-2/√(k^2+1).
根据圆的弦长公式可得到：
n=√(1+k^2)*|x1-x2|,代入x1,x2,得到：
=√(1+k^2)*4/√(k^2+1)
=4,
有关圆的弦长的计算推理请参考：
根据抛物线的焦点弦长计算公式,可得到：
m=2p/(sin^2a)
=8/[(1-cos2a)/2]
=16/(1-cos2a)
有关焦点弦长的推理公式,请参考：
所以：
s=m-n=16/(1-cos2a)-4
所以当a=90度时,s有最小值,
smin=16/2 -4=4.
已知圆M：x2＋y2－4x=0及一条抛物线,抛物线顶点在原点,焦点是M的圆心F,
已知圆M：x^2+y^2-4x=0及一条抛物线,抛物线的顶点在原点,焦点是M的圆心f,过F作倾斜角为a的直线l与抛物线及
已知抛物线顶点在原点，焦点是圆x2+y2-4x+3=0的圆心F，如图．
已知抛物线的顶点在原点,焦点是圆x^2+y^2-4x=0的圆心,求
已知抛物线的顶点在原点.焦点是圆x^2+y^2-4x=0的圆心.求抛物线的离心率.
已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线yx与抛物线C相交于O(原点)及M,射
已知抛物线y2=4x,焦点为F.顶点为0,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求M点的轨迹方程
已知圆x2+y2-9x=0与顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A，B两点，△AOB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线C
设抛物线的顶点在原点,焦点是圆 x^2+y^2-4x=0的圆心
已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．
抛物线的顶点在原点,焦点是圆 x2+y2+1/2y=0的圆心,长度为3的线段AB的端点A,B在抛物线上移动,
已知抛物线的对称轴是x轴,顶点在原点,抛物线上的点(3,m)到焦点的距离等于4,求抛物线的方程