F1F2为椭圆C,x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0)的下上焦点,F2为抛物线C2:x^=4y焦点,点M为C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 21:47:42

F1F2为椭圆C,x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0)的下上焦点,F2为抛物线C2:x^=4y焦点,点M为C1与C2在第一象限交点,
|MF2|=5/3.平面点N,向量MN=向量MF1+向量MF2,直线l平行MN,l与C2有一公共点求方程;l与C1交于AB两点,OA垂直OB,求C方程

（1）抛物线C2方程为x^2=4y,其焦点坐标为 F2（0,1）,其准线方程为y=-1,

点M（t,p)是椭圆C1和抛物线C2在第一象限的交点,点M在抛物线上,|MF2|=5/3,
点M到直线y=-1的距离=5/3, p+1=5/3,p=2/3, t^2=8/3,t=(2/3)倍根6,
点M的坐标为（(2/3)倍根6,2/3）,
向量MN=向量MF1+向量MF2,根据向量加法的平行四边形法则,
向量MN必过F1F2的中点,F1是椭圆的下焦点,则F1F2的中点是原点O（0,0）,

直线MN的斜率为（2/3）/(2/3)倍根6=（根号下6）/6,
平行于MN的直线l与C2只有一个交点,显然直线l不可能与y轴平行,
则直线l与抛物线C2相切,直线l的斜率=（根号下6）/6,
根据C2的方程：y=(x^2)/4,对其求导,y'=x/2,
令直线l与抛物线C2相切于点（x,y), 则 x/2=（根号下6）/6,x=（根号下6）/3,
y = [（根号下6）/3]^2 / 4= 1/6,
即直线l 与抛物线C2相切于点（（根号下6）/3,1/6）,且其斜率=（根号下6）/6,
令直线 l的方程为：y=[（根号下6）/6]x+b,则1/6=[（根号下6）/6] [（根号下6）/3]+b,
b=-1/6,
所以直线l的方程是：y=[（根号下6）/6]x-1/6,即（根号下6）x-6y-1=0.

F1F2为椭圆C,x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0)的下上焦点,F2为抛物线C2:x^=4y焦点,点M为C 已知F1,F2分别为椭圆C,x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0)的下,上焦点,F2也为抛物线C2:x^ 设椭圆C :x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,角已知F1,F2分别为椭圆C1：y^/a^2+x^2/b^2=1的上下焦点,其中F1也是抛物线x^2=4y的焦点,点M是C 点F1(-C,0)F2(c,0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上, 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,向量AF1X向已知直线y=x+b与以椭圆x^2/3 + y^2/4 =1的上焦点为焦点,顶点在坐标原点o的抛物线交于A,B,若三角形O 设F1F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的左右焦点若C上的点A(1,3/2)到F1F2距椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左准线为l,左右焦点分别为F1、F2,抛物线C2以F2为焦点,l为椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足PF2=F1F2.(