过x轴上动点A（a,0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP AQ,P Q为切点,设切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 14:11:04

过x轴上动点A（a,0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP AQ,P Q为切点,设切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2
(1)求证：k1k2=-4
（2）求证：直线PQ恒过定点,并求出此点坐标
（3）设三角形APQ的面积为S,当S/PQ最小时,求向量AQ点击向量AP的值

分析：
1）设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ中点M(xo,yo)
则有x1+x2=2xo,y1+y2=2yo
对方程y=x^2+1求导y'=2x
则有k1=2x1,k2=2x2
可设两切线方程为
AP:y=2x1(x-x1)+y1.(1)
AQ:y=2x2(x-x2)+y2.(2)
又y1=x1^2+1.(3)
　　　　y2=x2^2+1.(4)
联立4式易解得交点A坐标
xA=(x1+x2)/2=xo=a
yA=x1x2+1=0
得到x1x2=-1
那么k1*k2=4x1x2=-4（得证）
2）由(3)(4)可得PQ斜率（一定存在）
k(PQ)=(y1-y2)/(x1-x2)=x1+x2=2xo=2a
则PQ方程可设为
y=2xo(x-xo)+yo=2xox-2xo^2+yo.(5)
又2yo=y1+y2
=x1^2+x2^2+2
=(x1+x2)^2-2x1x2+2
=4xo^2+4
有yo=2xo^2+2
则(5)可写为
y=2xox+2或y=2ax+2
易知直线PQ过定点N(0,2).
3）A(a,0)到直线PQ:2ax-y+2=0的距离
d=2|a^2+1|/sqrt(1+4a^2)
令1/(a^2+1)=t,0

过x轴上动点A（a,0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP AQ,P Q为切点,设切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2 3.过x轴上的动点A（a,0）向抛物线y=x²+1引两切线AP、AQ,P、Q为切点点P是圆C:x^+y^=1外一点.设k1,k2分别是过点p的圆c两条切线的斜率.若点p坐标为（2,2）,求k1k2的值. 求做一道积分的高数题过原点引抛物线y=a(x+1)^2+3其中（a>0）的两条切线.设切点分别为A,B,①求两条切线OA 过点A（m,-1）作抛物线y=x^2的两条切线,切点分别为（x1,y1）,（x2,y2）,求证由动点P引圆x平方+y平方=10的两条切线PA,PB,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2 （1）若k1+k2+k1×k 已知抛物线方程x^2=4y,过点P（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B. 一道高中抛物线题,设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A, 已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10 已知点P是圆C:X^2+Y^2=1外一点,设k1,k2分别过点P的圆C两天切线的斜率.若点P坐标为（2,2）,求K1*K 设p为抛物线y^2=2px上的动点,过点p作圆C (x-2p)^2+y^2=p^2的两条切线,切点分别为A和B,求四边形如图，设抛物线x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．求证：A，M，