已知抛物线y^2=4x,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 14:20:55

1.
设M(x,y),直线L：x-1=ky
(这样设就已经包括斜率不存在的情况了,但是不包括斜率为0的情况,但是这题斜率为0显然不用讨论,这里的k不是斜率,斜率是1/k )
直线OM斜率为y/x
∴(1/k)·(y/x)=-1
k=-y/x
又∵M在L 上
∴x-1=ky,把k=-y/x代入得
x-1=-y²/x
即x²-x+y²=0
即(x-1/2)²+y²=1/4,x≠0
2.
设C(y1²/4,y1)、D(y2²/4,y2),则直线CD：y-y1=k[x - (y1²/4)]
由题意得：
x1x2+y1y2=-4
x1=y1²/4,x2=y2²/4
∴(y1y2)²/16 + y1y2 =-4
解得y1y2= -8
x1x2=(y1y2)²/16=4
k=(y1-y2)/(x1-x2)=(y1-y2)/[(y1²/4)-(y2²/4)]=4/(y1+y2)
∴直线CD：y-y1=k[x - (y1²/4)]
y-y1=[4/(y1+y2)][x - (y1²/4)]
y=[4/(y1+y2)][x - (y1²/4)] +y1
y=[4/(y1+y2)]·x - [4/(y1+y2)]·(y1²/4) +y1
y=[4/(y1+y2)]·x - [y1²/(y1+y2)] +y1
y=[4/(y1+y2)]·x + [y1y2/(y1+y2)]
y=[4/(y1+y2)]·x - [8/(y1+y2)]
y=[4/(y1+y2)](x - 2)
当k不存在时,CD：x=2
∴直线CD必定经过点(2,0)

已知抛物线y^2=4x,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线已知抛物线y∧2=4x.F是焦点,直线l是经过点F的任意直线,若直线l与抛物线交于两点AB.且OM⊥AB求动点M的轨已知F是抛物线y2=4x的焦点,Q是抛物线的准线与x轴的交点,直线l经过点Q.若直线l与抛物线恰有一个交点,求l 抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点抛物线y^2=8X的焦点为F,倾斜角为锐角的直线L经过F,与抛物线相交于A.B两点,F是线段AB的一个3等分点求L斜如图,点o为坐标原点,直线l经过抛物线C：y²=4x的焦点F. 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交高中数学问题已知抛物线C:X^2=4y的焦点为F,经过点F的直线L交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切线, 给定抛物线C：y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C交于A.B两点, 给定抛物线C：y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C交于A、B两点. 物线y^2=8X的焦点为F,倾斜角为锐角的直线L经过F,与抛物线相交于A.B两点,F是线段AB的一个3等分点求L斜已知点F是抛物线C：y²=4x的焦点,过点F作一不垂直于x轴的直线l交抛物线C于点A,B,线段AB的中垂线交x