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已知函数f(x)=x3-x在(0,a]上单调递减,在[a,+∞)上单调递增,求a的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 05:07:10
已知函数f(x)=x3-x在(0,a]上单调递减,在[a,+∞)上单调递增,求a的值.
∵f(x)=x3-x,
∴f′(x)=3x2-1,
∵函数f(x)=x3-x在(0,a]上单调递减,在[a,+∞)上单调递增,
∴当x=a时,函数f(x)取得极小值,
由f′(x)=3x2-1>0,解得x>

3
3或x<−

3
3,此时函数单调递增,
由f′(x)=3x2-1<0,解得−

3
3<x<

3
3,此时函数单调递减,
即x=

3
3时,函数f(x)取得极小值,
即a=

3
3.