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设f(x)为定义在R上的函数,当x≤-1,y=f(x)的图像是经过点(-2,0),斜率为1的射线,又在的图像中有一部分

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 09:52:34
设f(x)为定义在R上的函数,当x≤-1,y=f(x)的图像是经过点(-2,0),斜率为1的射线,又在的图像中有一部分
f(x)为定义在R上的偶函数,即f(x)图像关于y轴对称
x≤-1时,设f(x)=x+b,则
0=-2+b
b=2,即x≤-1,f(x)=x+2
所以x≥1,f(x)=f(-x)=-x+2
-1≤x≤1,f(x)为抛物线,顶点为(0,2),对称轴为y轴,设f(x)=ax^2+2,则
-1=a+2,a=-1
所以-1≤x≤1,f(x)=-x^2+2
f(x)=x+2 (x≤-1)
f(x)=-x^2+2 (-1≤x≤1)
f(x)=-x+2 (x≥1)