高中周期函数与对称性已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)= f(4-x),且当时,f(x)=－2x+1,则当时求f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 03:55:15

高中周期函数与对称性
已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)= f(4-x),且当时,f(x)=－2x+1,则当时求f(x)的解析式
当时∴f(－x)=2x+1
∵f(x)是偶函数∴f(－x)=f(x) ∴f(x)=2x+1
当时∴f(－4+x)=2(－4+x)+1=2x－7
又函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)= f(4-x),类比命题3（1）知函数f(x)的周期为4
故f(-4+x)=f(x)
∴当时求f(x)=2x－7
（1）这上面的解题过程有错吗?
是否有这个定理：
如果函数y= f（x）（x∈R）满足f（a+x）= f（b－x）,那么y= f（x）的图像关于直线（a+b）/2的直线对称.
上面那道题目为什么不符合这个定理?
“类比命题3（1）知” 舍去

自己明白了.
如果函数y= f（x）（x∈R）满足f（a+x）= f（b－x）,那么y= f（x）的图像关于直线（a+b）/2的直线对称.
这是没有错的.但是不是周期函数,不能通过这个说明.
题目中有“已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)= f(4-x)”所以可以知道对称轴为2.且关于y对称,由于这道题目没有使用到对称,所以就忽略了.

高中周期函数与对称性已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)= f(4-x),且当时,f(x)=－2x+1,则当时求f 已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证：f(x)是周期函数已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,且f(x)>0.(1)求证：f(x)是周期函数.求f(119 已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数 f(x)为定义在R上的偶函数,且f(2-x)=f(2+x)对x属于R恒成立,求证f(x)为周期函数已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证f(x)是周期函数. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x）=f(2-x),求证：f(x)是周期函数已知定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数. 已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且满足f（x）=f(2-x),当x属于【0,1】f(x)=x^2判断是否为周期函数