复变函数一道若u(x,y)与v(x,y)分别是解析函数f(z)的实部与虚部,且f(z)求导不等于0,试证明u(x,y)=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 07:03:43
复变函数一道
若u(x,y)与v(x,y)分别是解析函数f(z)的实部与虚部,且f(z)求导不等于0,试证明u(x,y)=c1与v(x,y)=c2互为垂直(C1,C2为实数)
若u(x,y)与v(x,y)分别是解析函数f(z)的实部与虚部,且f(z)求导不等于0,试证明u(x,y)=c1与v(x,y)=c2互为垂直(C1,C2为实数)
证明:因为f(z)解析,所以f'(z)=du/dx+idv/dx且du/dx和dv/dx不同时为0
由隐函数求导法曲线u(x,y)=c1的斜率
k1=-(du/dx)/(du/dy)
同理导法曲线u(x,y)=c1的斜率
k2=-(dv/dx)/(dv/dy)
若du/dx和dv/dx都不为0,根据C-R方程du/dx=dv/dy,du/dy=-dv/dx
所以k1*k2=-1
若du/dx和dv/dx一个为0,一个不为0,不防设du/dx=0,则k1=0,k2=∞,则两曲线也垂直
综上两者必垂直.
证毕!
由隐函数求导法曲线u(x,y)=c1的斜率
k1=-(du/dx)/(du/dy)
同理导法曲线u(x,y)=c1的斜率
k2=-(dv/dx)/(dv/dy)
若du/dx和dv/dx都不为0,根据C-R方程du/dx=dv/dy,du/dy=-dv/dx
所以k1*k2=-1
若du/dx和dv/dx一个为0,一个不为0,不防设du/dx=0,则k1=0,k2=∞,则两曲线也垂直
综上两者必垂直.
证毕!
复变函数一道若u(x,y)与v(x,y)分别是解析函数f(z)的实部与虚部,且f(z)求导不等于0,试证明u(x,y)=
复变函数解析函数问题若解析函数f(z)=u+iv 的实部u=x^2-y^2 则f(z)=?答案写得是f(z)=z^2+i
设函数f(z)=u(x,y)+v(x,y)在区域D内解析,证明u(x,y)也是区域D内的解析函数
方程f(y/z,z/x)=0确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且f'v(u,v)≠0.
一道复变函数题,由下列已知调和函数求解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).并写成关于z的表达式v(x,y)=a
设z=(x,y)是方程F(y/x,z/x)=0所确定的隐函数,其中函数F(u,v)可微分,证明
设F(u,v)是可微函数,而方程F(x+z/y,y+z/x)=0,确定的函数z=(x,y) 证明x*(αz/αx)+y*
设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z=x+iy的解析函数 已知 u(x,y)-v(x,y)=x+y 求f(z)
复合函数求导法设z=xy+xF(u),而u=y/x,F(u)可导,证明x*(z对x的偏导)+y*(z对y的偏导)=z+x
已知u-v=x^2-y^2,试求解析函数f(z)=u+iv
f(z)是解析函数,已知u(x,y)=1/2ln(x^2+y^2),f(1+i)=1/2ln2,求v(x,y)
多元函数微分学 F(x,y,z,u)=xyz+u(x+y+z-a)