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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CF是斜边上的高,AD平分∠CAB交CF于点D,过D作DE‖AB于E.求证:CD=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 16:38:35
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CF是斜边上的高,AD平分∠CAB交CF于点D,过D作DE‖AB于E.求证:CD=BE
证明:过D作GH\\BC分别交AB、AC于G,H.∴有BGDE为平行四边形 且有GHA=90°
∴BE=DG 且有∠CAB+∠AGH=90° ∵ CF是高 ∴ ∠CAB+∠ACF=90°
∴ ∠AGH =∠ACF AD公共边且平分∠CAB,∠CAD=∠BAD
∴△ADC全等于△ADG ∴ DC=DG ∴ DC = BE