三角函数的图像变换1、若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后将所得的图像先向左平

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 18:47:43

三角函数的图像变换
1、若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后将所得的图像先向左平移pai/2个单位,在向下平移1个单位,得到的曲线与y=1/2cosx的图像相同,求y=f(x)的表达式.
2、求函数y=2cosx(sinx=cosx)
（1）周期
（2）值域,及取得最大值时相应的x的值
（3）对称中心
第二题：求函数y=2cosx(sinx+cosx)

简单,=我下一会给你做
第1题:逐步还原 y=1/2cosx+1
y=1/2cos(x-pai/2)+1
最后y=1/2cos(2x-pai/2)+1
第二题：求函数y=2cosx(sinx+cosx)
拆括号,y=2sinxcosx+2cos`2 x -1 +1
=sin2x+cos2x+1
所以,周期为T=2pai/2=pai
也可以这样,sinx+cosx=sqrt2sin(x+pai/4)
所以y=2*sqrt2sin(x+pai/4)*cosx
因为sin(x+pai/4)和cosx周期都是2pai,所以乘积的周期为2pai/2=pai
抱歉,没看到第2问
y=sin2x+cos2x+1
=sqrt2sin(2x+pai/4)+1
所以,值域为[1-sqrt2,1+sqrt2]
2x+pai/4=2kpai+pai/2
2x=2kpai+pai/4
y max,x=kpai+pai/8 (k belongs to Z)
第3问,2x+pai/4=2kpai+pai
2x=2kpai+3pai/4
x=kpai+3pai/8
对称中心为(kpai+3pai/8,0) (k belongs to Z)