如图,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:20:55
如图,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连接GF.
(1)FG与DC的位置关系是______,FG与DC的数量关系是______;
(2)若将△BDE绕B点逆时针旋转180°,其它条件不变,请完成下图,并判断(1)中的结论是否仍然成立?请证明你的结论.
(1)FG与DC的位置关系是______,FG与DC的数量关系是______;
(2)若将△BDE绕B点逆时针旋转180°,其它条件不变,请完成下图,并判断(1)中的结论是否仍然成立?请证明你的结论.
(1)FG⊥CD,FG=
1
2CD.
(2)延长ED交AC的延长线于M,连接FC、FD、FM,
∴四边形BCMD是矩形.
∴CM=BD.
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,
∴ED=BD=CM.
∵∠AEM=∠A=45°,
∴△AEM是等腰直角三角形.
又F是AE的中点,
∴MF⊥AE,EF=MF,∠EDF=∠MCF.
∵在△EFD和△MFC中
DE=MC
∠DEF=∠CMF
EF=MF,
∴△EFD≌△MFC.
∴FD=FC,∠EFD=∠MFC.
又∠EFD+∠DFM=90°,
∴∠MFC+∠DFM=90°.
即△CDF是等腰直角三角形,
又G是CD的中点,
∴FG=
1
2CD,FG⊥CD.
1
2CD.
(2)延长ED交AC的延长线于M,连接FC、FD、FM,
∴四边形BCMD是矩形.
∴CM=BD.
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,
∴ED=BD=CM.
∵∠AEM=∠A=45°,
∴△AEM是等腰直角三角形.
又F是AE的中点,
∴MF⊥AE,EF=MF,∠EDF=∠MCF.
∵在△EFD和△MFC中
DE=MC
∠DEF=∠CMF
EF=MF,
∴△EFD≌△MFC.
∴FD=FC,∠EFD=∠MFC.
又∠EFD+∠DFM=90°,
∴∠MFC+∠DFM=90°.
即△CDF是等腰直角三角形,
又G是CD的中点,
∴FG=
1
2CD,FG⊥CD.
如图,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G
在等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DBE中∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G
如图1,在等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,C
在等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DBE中,角BDE,角ACB=90度,且BE在AB边上,取AE,CE中点F,G连接
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保
如图:在等腰Rt△ABC中,∠C=90度,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=C
等腰直角三角形 在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点E在斜边AB上,且AE=2EB,点D是CB的中点,求
如图,在等腰RT△ABC中,角C=90°,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE,连接D
如图,在等腰RT三角形ABC中,∠c=90°,F是AB边上的中点,点d,E分别再AC,BC上运动,且保持EF⊥DF.连接
如图 在等腰Rt△ABC中 ∠C=90°,AE=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MD
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B做BF‖AC交DE的延长线与点
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线与点F,