已知函数f(x)=ln(2x+a)-x的平方(a属于R),(1)若f(x)在区间《1/2,1》是增函数,求a的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 04:56:09
已知函数f(x)=ln(2x+a)-x的平方(a属于R),(1)若f(x)在区间《1/2,1》是增函数,求a的值
(2)函数f(x)的图像是否存在一条切线y=2x?若存在,请求出a的值,若不存在,请说明理由
(2)函数f(x)的图像是否存在一条切线y=2x?若存在,请求出a的值,若不存在,请说明理由
(1)
f(x)=ln(2x+a)-x²
f'(x)=2/(2x+a)-2x
∵f(x)在(1/2,1]上为增函数
∴x∈(1/2,1]时,f'(x)≥0恒成立
即2/(2x+a)≥2x
2x+a≤1/x
a≤1/x-2x恒成立
设g(x)=1/x-2x,x∈(1/2,1]
则a≤g(x)min
g'(x)=-1/x²-20
还需a>-2x恒成立
∵-2x∈[-2,-1)
∴a≥-1
∴a=-1
(2)
设函数f(x)的图像存在一条切线y=2x
设切点为P(m,n)
f'(x)=2/(2x+a)-2x
那么
{n=2m ①
{f'(m)=2/(2m+a)-2m=2 ②
{n=ln(2m+a)-m² ③
②==> 1/(2m+a)=m+1
==> 2m+a=1/(m+1)
①③==>ln(2m+a)=m²+2m
∴m²+2m+ln(m+1)=0 (*) (m>-1)
当m>-1时,h(m)=m²+2m+ln(m+1)为增函数
又h(0)=0
∴方程(*)的解为m=0
∴a=1
函数f(x)的图像存在一条切线y=2x,
此时a=1
f(x)=ln(2x+a)-x²
f'(x)=2/(2x+a)-2x
∵f(x)在(1/2,1]上为增函数
∴x∈(1/2,1]时,f'(x)≥0恒成立
即2/(2x+a)≥2x
2x+a≤1/x
a≤1/x-2x恒成立
设g(x)=1/x-2x,x∈(1/2,1]
则a≤g(x)min
g'(x)=-1/x²-20
还需a>-2x恒成立
∵-2x∈[-2,-1)
∴a≥-1
∴a=-1
(2)
设函数f(x)的图像存在一条切线y=2x
设切点为P(m,n)
f'(x)=2/(2x+a)-2x
那么
{n=2m ①
{f'(m)=2/(2m+a)-2m=2 ②
{n=ln(2m+a)-m² ③
②==> 1/(2m+a)=m+1
==> 2m+a=1/(m+1)
①③==>ln(2m+a)=m²+2m
∴m²+2m+ln(m+1)=0 (*) (m>-1)
当m>-1时,h(m)=m²+2m+ln(m+1)为增函数
又h(0)=0
∴方程(*)的解为m=0
∴a=1
函数f(x)的图像存在一条切线y=2x,
此时a=1
已知函数f(x)=ln(2x+a)-x的平方(a属于R),(1)若f(x)在区间《1/2,1》是增函数,求a的值
已知函数f(x)=x的平方+2/x+alnx,a属于R(1)若a=4,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ax2+2ln(x+1)若f(x)在区间[2,3]是增函数求a的取值范围
已知函数f(x)=-x平方+2ax+a(a属于R),求f(x)在区间[-1,1]上的最大值.
一道求函数区间的题,已知函数f(x)=ln(2ax+a方-1)-ln(x方+1),其中a属于R求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ln(x+2)+a(x的平方),若a=-1/2.求f(x)的单调区间.
1.已知函数f(x)=(ax-1)e^x,a属于R.(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x3+ax3+x+1,a属于R,设函数f(x)区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a属于R,当a=1/4时,求函数f(x)的极值
已知函数f(x)=ln(x-1)+2a除以x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间
已知函数F(x)=cos平方x+(a-1)sinx+a,a属于R当a=2时,求函数F(x)的最值
已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值.