1.试求x^2005+x^2001+x^1997+…+x^5+x被x-1除所得的余式.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 19:38:04

1.试求x^2005+x^2001+x^1997+…+x^5+x被x-1除所得的余式.
2.已知x^2+x-8=0,求代数式x^5+2x^4+3x^3+4x^2-87x+1的值

1、原式除以x－1后的余式次数一定比x－1要低,即为常数,设原式除以x－1后的商式为P(x),余式为a,则：
x^2005＋x^2001＋x^1997＋...＋x^5＋x＝P(x)·(x－1)＋a
上式对于x为任何实数都成立
令x＝1即得：a＝502
从而余式为502
2、x^5＋2x^4＋3x^3＋4x^2－87x＋1
＝(x^5＋x^4－8x^3)＋x^4＋11x^3＋4x^2－87x＋1
＝x^4＋11x^3＋4x^2－87x＋1
＝(x^4＋x^3－8x^2)＋10x^3＋12x^2－87x＋1
＝10x^3＋12x^2－87x＋1
＝(10x^3＋10x^2－80x)＋2x^2－7x＋1
＝2x^2＋2x－16－9x＋17
＝－9x＋17
解x^2＋x－8＝0可得该方程的两个解,再代入上式计算得最后结果,不好输入,此处从略

1.试求x^2005+x^2001+x^1997+…+x^5+x被x-1除所得的余式. 试求x^111-x^31+x^13+x^9-x^3被x+1除所得的余式. 试求x^111-x^31+x^13+x^9-x^3被x-1除所得的余式. 试求x^128+x^110-x^32+x^8+x^2-x被x-1除所得的余式求多项式:x^1999+2x^1998+3x^1997……1999x+2000被x^2-x除所得的余式试求：x-x^10-x^21+x^32+x^43-x^54+x^65+x^76-x^87-x^98被x-1除所得的余式求多项式:x^1999+2x^1998+3^1997……1999x+2000被x^2-x除所得的余式 1、求x^21+x^15+x^12+x^9+x^6+x^3+1被x^2+x+1除所得的余式 2、求x^2012-x^20 试求:x的128次方+x的110次方-x的32次方+x的8次方+x的2次方-x被x-1除所得的余式已知多项式f（x）除已（x-1）和（x-2）所得的余数分别为1和2,试求f（x）除已（x-1）（x-2）所得的余式. 除式2x的平方-1,商x的立方+3x的平方-2x+1,余式2x-3 求被除式求2x^4-3x^3-x^2+5x+6除以X+1所得的商式和余式