作业帮不等式恒成立与存在性问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 08:42:55
不等式恒成立与存在性问题
不等式m+12x-x^3>0在区间[-3,3]上恒成立.求m取值范围
不等式m+12x-x^3>0在区间[-3,3]上恒成立.求m取值范围
m＋12x－x³＞0,移项为x³－12x＜m
设y=x³－12x.求导y＇=2x²－12,令y'=0,得x=±√6
当x∈[－3,－√6﹚∪﹙√6,3]时,y=x³－12x.是增函数,
当x=－3时,Ymin=9.当x=－√6时Y=6√6.所以当x∈[－3,－√6﹚时,9＜Y≤6√6；
当x=3时,Y=－9.当x=√6时Y=－6√6,所以当x∈﹙√6,3]时－6√6＜Y≤－9
当x∈[－√6,√6]时,y=x³－12x.是减函数,－6√6＜Y＜6√6
综上所述－6√6≤Y≤6√6
所以m＞6√6
设y=x³－12x.求导y＇=2x²－12,令y'=0,得x=±√6
当x∈[－3,－√6﹚∪﹙√6,3]时,y=x³－12x.是增函数,
当x=－3时,Ymin=9.当x=－√6时Y=6√6.所以当x∈[－3,－√6﹚时,9＜Y≤6√6；
当x=3时,Y=－9.当x=√6时Y=－6√6,所以当x∈﹙√6,3]时－6√6＜Y≤－9
当x∈[－√6,√6]时,y=x³－12x.是减函数,－6√6＜Y＜6√6
综上所述－6√6≤Y≤6√6
所以m＞6√6