设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1),设F(x)=(1-x)*f(x),证明:存在§属于(0,1)使得
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:08:47
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1),设F(x)=(1-x)*f(x),证明:存在§属于(0,1)使得F''(§)=0.
F ‘(x)=(1-x)*f ’(x)-f(x);
F ‘(0)=f ‘(0)-f(0),F ‘(1)=-f(1);
我们构造G(x)=F(x)+x f (1)=(1-x)*f(x)+x f (1)
那么有:G ’‘(x)=F ’‘(x);G ’(x)=F ‘(x)+f (1);
又因为G(0)=F(0)=f(0)=f(1)=G(1)
所以:存在m属于(0,1),满足G ’(m)=0
所以存在m,F ‘(m)+f (1)=0;
F ‘(m)=-f (1);
又因为F ‘(1)=-f(1)
所以存在存在§属于(m,1)使得F''(§)=0.也就是原题中的结论也成立
F ‘(0)=f ‘(0)-f(0),F ‘(1)=-f(1);
我们构造G(x)=F(x)+x f (1)=(1-x)*f(x)+x f (1)
那么有:G ’‘(x)=F ’‘(x);G ’(x)=F ‘(x)+f (1);
又因为G(0)=F(0)=f(0)=f(1)=G(1)
所以:存在m属于(0,1),满足G ’(m)=0
所以存在m,F ‘(m)+f (1)=0;
F ‘(m)=-f (1);
又因为F ‘(1)=-f(1)
所以存在存在§属于(m,1)使得F''(§)=0.也就是原题中的结论也成立
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1),设F(x)=(1-x)*f(x),证明:存在§属于(0,1)使得
设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明:一定存在x属于【0,1/2】,使得f(x)=f(x+1/2
设函数f(x)在区间【0,1】上可导,且f(1)=0,证明至少存在一点$在(0,1)内,使得2$f($)+$*$f'$)
设函数 f(x)在[0,2a]上连续,且 f(0) = f(2a),证明:存在Z属于[0,a),使得 f(Z) = f(
不等式证明题设f(x)在区间[0,1]上二阶可微,且f'(0)=f'(1)=0 证明存在c属于(0,1)满足f''(c)
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明至少存在一点a属于[0,1],使得f(a+1/2)=f
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=1/e证明;存在a属于(0,1),使得f'(
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=1,f(1)=0,证明:存在&属于(0,1) 使得f(&)=&的平方
设f(x)在[0,x]上连续,在(0,x)内可导,且f(0)=0,证明:存在ξ∈(0,x),使得f(x)=(1+ξ)f’
设f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明至少存在一点a,a属于(0,1),使得f ' (x)
速求..设函数f(x)可导,且f(1)=∫(0,e^(-1))e^(x)f(x)dx,证明.存在i 属于(0,1)使得f
设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x