作业帮若4^27+4^1000+4^n为完全平方数,则正整数n满足（ ） A．n≥1972 B．n≤1972 C．n≥197
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 18:11:43
若4^27+4^1000+4^n为完全平方数,则正整数n满足（ ） A．n≥1972 B．n≤1972 C．n≥1973 D．n≤1970
若4^27+4^1000+4^n为完全平方数,则正整数n满足（ ）
A．n≥1972B．n≤1972
C．n≥1973
D．n≤1970
因为427+41000+4n=254（1+2•21945+22n-54）,
所以当2n-54=2×1945,即n=1972时,上式为完全平方数．（1）
当n＞1972时,有（2n-27）2＜1+2•21945+22n-54＜1+2•2n-27+22（n-27）=（2n-27+1）2,（2）
所以上式不可能为完全平方数．
故选B．问题：过程（1）已经看明白了,但是（2）是为什么?
若4^27+4^1000+4^n为完全平方数,则正整数n满足（ ）
A．n≥1972B．n≤1972
C．n≥1973
D．n≤1970
因为427+41000+4n=254（1+2•21945+22n-54）,
所以当2n-54=2×1945,即n=1972时,上式为完全平方数．（1）
当n＞1972时,有（2n-27）2＜1+2•21945+22n-54＜1+2•2n-27+22（n-27）=（2n-27+1）2,（2）
所以上式不可能为完全平方数．
故选B．问题：过程（1）已经看明白了,但是（2）是为什么?
说明括号内的数是介于两个正整数的平方之间,不可能是完全平方数
再问： 我不懂这个不等式怎么列出来的……并且为什么它能说明“括号内的数是介于两个正整数的平方之间”？ 菜鸟求援！
再答： 由于n＞1972，故2^(n－27)＞2^(1972－27)＝2^1945 ∴[2^(n－27)]^2 ＝2^(2n－54) ＜1＋2×2^1945＋2^(2n－54) ＜1＋2×2^(n－27)＋2^(2n－54) ＝[2^(n－27)＋1]^2 显然，2^(n－27)与2^(n－27)＋1是两个相邻的正整数，从而1＋2×2^1945＋2^(2n－54)介于两个正整数2^(n－27)、2^(n－27)＋1的平方之间，不可能是完全平方数。
再问： 我不懂这个不等式怎么列出来的……并且为什么它能说明“括号内的数是介于两个正整数的平方之间”？ 菜鸟求援！
再答： 由于n＞1972，故2^(n－27)＞2^(1972－27)＝2^1945 ∴[2^(n－27)]^2 ＝2^(2n－54) ＜1＋2×2^1945＋2^(2n－54) ＜1＋2×2^(n－27)＋2^(2n－54) ＝[2^(n－27)＋1]^2 显然，2^(n－27)与2^(n－27)＋1是两个相邻的正整数，从而1＋2×2^1945＋2^(2n－54)介于两个正整数2^(n－27)、2^(n－27)＋1的平方之间，不可能是完全平方数。
若4^27+4^1000+4^n为完全平方数,则正整数n满足（ ） A．n≥1972 B．n≤1972 C．n≥197
若427+41000+4n为完全平方数，则正整数n满足（ ）
4^27+4^1000+4^n为完全平方数,且n为正整数
已知n为正整数，且47+4n+41998是一个完全平方数，则n的一个值是______．
证明 若n为正整数,且√n是有理数,则n是完全平方数
n为正整数,下列不是某个自然数的平方的是():(A)3n平方-3n+3,(B)4n平方+4n+4,(C)5n平方-5n+
n为正整数,若n^2+5n+22为完全平方数,则n的值是多少.
若n≤2012,则使1+17n是完全平方数的正整数n有几个? A.20 B.22 C.24 D.26
求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数（n为正整数）
证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数
若正整数n使4^7+4^n+4^2004是一个完全平方数
2的n次幂+256是完全平方数（n为正整数）求n