作业帮1.求证:11的10次方-1可以被100整除
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 18:19:22
1.求证:11的10次方-1可以被100整除
2.已知三角形的三边长为a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,试判断三角形的形状
2.已知三角形的三边长为a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,试判断三角形的形状
1,我一开始不知道怎么跟你说呢!怕你不懂.
后来想想这个分解因式结果作为初中生就要记得,对以后的学习很帮助的!
a^2-1=(a-1)(a+1)
a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)这个二,三次的的分解因式,应该会.
这时 可以类推的!你暂时先记住.
a^4-1=(a-1)(a^3+a^2+a+1)
a^5-1==(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)
.
规律是显然的!
所以先分解题目中的因式11^10-1=（11-1）（11^9+11^8+11^7+...+11+1)=
10（11^9+11^8+11^7+...+11+1)
括号内显然有10个数,并且每个数的各位数是1.所以括号内的可以被10整除.所以10（11^9+11^8+11^7+...+11+1)可以被100整除!
2,先计算可得(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=2（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac）
因为a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0.由于平方数是大于等于0的,所以要使平方数的和是0.只能是每一个数都等于0,从而a-b=0,b-c=0,a-c=0.于是a=b=c,所以三角形是等边三角形
后来想想这个分解因式结果作为初中生就要记得,对以后的学习很帮助的!
a^2-1=(a-1)(a+1)
a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)这个二,三次的的分解因式,应该会.
这时 可以类推的!你暂时先记住.
a^4-1=(a-1)(a^3+a^2+a+1)
a^5-1==(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)
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规律是显然的!
所以先分解题目中的因式11^10-1=（11-1）（11^9+11^8+11^7+...+11+1)=
10（11^9+11^8+11^7+...+11+1)
括号内显然有10个数,并且每个数的各位数是1.所以括号内的可以被10整除.所以10（11^9+11^8+11^7+...+11+1)可以被100整除!
2,先计算可得(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=2（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac）
因为a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0.由于平方数是大于等于0的,所以要使平方数的和是0.只能是每一个数都等于0,从而a-b=0,b-c=0,a-c=0.于是a=b=c,所以三角形是等边三角形
1.求证:11的10次方-1可以被100整除
求证：11的10次方-1能被100整除
已知3的n次方+11的m次方可被10整除,求证3的n+4次方+11的m+2次方也能被10整除
1.求证：5的23次方-5的21次方能被120整除.
已知3的n次方+11的m次方可被10整除且3的n次方为整数,求证3的n+4次方加11的m+2次方也能被10整除
求证：125的11次方减25的16次方减5的31次方能被19整除
求证:3的2012次方-4*3的2011次方+10*3的2010次方一定能被7整除
求证:3的2005次方-4*3的2004次方+10*3的2003次方能被7整除.
求证:31的1999次方+32的2000次方+33的2001次方能被10整除
求证3的2015次方一4x3的2014次方+10X3的2013次方能被7整除
求证：3的2010次方-4×3的2009次方+10×3的2009次方能被7整除.
已知64的n次方减7的n次方可以被56整除,求证:8的2n+1次方加7的n+2次方是56的倍数