已知函数f(x)=ax^2+bx+c中,a+b+c=0,a＞b＞c,证明函数F(x)有两个不同的零点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 07:50:09

Δ=b²-4ac=（-a-c）²-4ac=（a-c）²
因为a＞c即a-c＞0
所以Δ＞0
所以有两个不同零点.
有疑惑欢迎追问.
再问：若存在x∈R，使ax^2+bx+a+c=0成立。试判断f（x+3）的符号，并说明理由。当b≠0时，证明关于x的方程ax^2+bx+a+c=0在区间（c/a，0）和（0,1）内各有一个实根。求解答，会给予您重金酬谢的！！！
再答：条件都是题上的a+b+c=0么？还有关于x的方程怎么成了=0的等式？你确定是a+c？
再问：是的，这是一个题，请您帮帮忙。题没错，卷上就是这么写的。
再答：先设f（x）=ax²+bx+c 令f（x）=0 b=-a-c 有ax²-ax-cx+c=0 即x（ax-c）-（ax-c）=（x-1）（ax-c）=0 所以f（x）的两根分别为c/a和1 那么两根的距离=1-c/a＜2 （因为c＜a）所以f（x+3）则比另一个零点距此零点更远所以f（x+3）＞0 ax²+bx+c+a可看作f（x）向上平移a个单位后的结果，因为开口向上（a>b>c,a+b+c=0所以abc中一定有正有负，因为a，最大所以a＞0），所以平移后两根向内收缩（可以动手画下图）因为c最小所以c

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