当x趋近于时,求从0到x的定积分∫(1/x^3)*[e^(-t^2)-1]dt

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 19:03:16

lim(x→0){∫(0→x)[e^(-t^2)-1]dt}/x^3
=lim(x→0)[e^(-t^2)-1]/(3x^2) （洛必达法则）
=lim(u→0+)[e^(-u)-1]/(3u) （令u=x^2）
=lim(u→0+)-e^(-u)/3 （洛必达法则）
=-1/3
再问：　　可以详细说一下解题思路么，谢谢　　=lim(x→0)[e^(-t^2)-1]/(3x^2) （洛必达法则）这个怎么来的
再答：思路就是用洛必达法则算，不然那个积分符号有点烦的。。。。这一步就是分子（∫(0→x)[e^(-t^2)-1]dt）分母（x^3）同时求导。

当x趋近于时,求从0到x的定积分∫(1/x^3)*[e^(-t^2)-1]dt 求极限x趋近于0时 ∫（e^t-t-1)dt/x^3 积分上限x 积分下限0 求定积分f(x)=∫0到1|x-t|dt的表达式求当x趋近于0的极限 cost^2dt/x 其中cost^2dt是上线x下线为0的定积分定积分，f(x)=∫(1,x^2)e^-t^2dt,求 ∫(0,1)xf(x)dx 函数定积分d/dt(sint/t^2+1)dt函数积分x^2到0 已知f(x)等于e^(-t^2)从0到x^2的定积分,求xf(x)从0到1的定积分定积分的极限:Lim (e^x)/x ∫(a～x)sint dt (极限x趋近于零) 定积分f(x)=∫0到1|x-t|dt的表达式求这个定积分 ∫（0-1）【x∫（1-x^2）e^（-t^2）dt】dx 证明,x^n/(x+1)从0到1的定积分在n趋近于无穷大时等于0 F(x)=sint^2dt从2t到0的定积分,求F(x)的导数