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老师,这个行列式用递推法怎么算啊?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 03:03:05
老师,这个行列式用递推法怎么算啊?
0 1 0 0…0 0
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……
0 0 0 0…1 0
n行n列
按第1列展开
Dn = (-1)^(2+1) * 1 * (-1)^(1+1) * 1 * Dn-2 = - Dn-2
当 n=2k+1 (奇数) 时
Dn = -Dn-2 = (-1)^2 Dn-4 = ... = (-1)^k D1 = 0
当 n=2k (偶数) 时
Dn = -Dn-2 = (-1)^2 Dn-4 = ... = (-1)^(k-1) D2 = (-1)^k = (-1)^(n/2)