作业帮求 （x/cos lnx）dx的不定积分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 00:21:18
求 （x/cos lnx）dx的不定积分
积分（x/cos lnx）dx
令t=e^t 原式= 积分 e^2t *sec t dt= 1/2 积分 sec t d（e^2t）
(分部积分) = 1/2 [e^2t×sect-积分（e^2t*sect*tant）]
=1/2 [e^2t×sect-积分（e^2t/sect dtant）] 1/2 =1/2[e^2t×sect-积分（e^2t cost dtant）]
=1/2[e^2t×sect- (e^2t cost tant-积分sint*d(e^2t)]
积分积分sint*d(e^2t) 这个用分部积分法 大概是用两次吧
可以做得积分sint*d(e^2t)=XXXXX=A-B 积分sint*d(e^2t) 合并下同项 可以得到sint*d(e^2t)=XXXX
加到前面去 原式=1/2[e^2t×sect- (e^2t cost tant-XXXXX)] +C
把之前变换的t=lnx 换回去代替t 大功告成
再问： 麻烦你做一下吧 谢谢你了！
再答： 好吧 稍等
再问： 那个 令t=e^t ^是什么意思啊？
再答： 这里先来做 积分sint*d(e^2t) =积分2*e^2t sint dt = - 2乘积分e^2t dcost 用分部积分 = -2乘[ 积分e^2t *cost- 2积分e^2t*dsint] 所以 积分2*e^2t sint dt =-2乘[ 积分e^2t *cost- 2*e^2t*dsint+2积分sint*d(e^2t) ] 把右边积分2*e^2t sint dt 移动到左边就可以算出积分2*e^2t sint dt 了 再带入 原式=1/2[e^2t×sect- (e^2t cost tant-积分sint*d(e^2t)] 把之前变换的t=e^t 换回去代替t 解毕 那个是e的t次方的意思
令t=e^t 原式= 积分 e^2t *sec t dt= 1/2 积分 sec t d（e^2t）
(分部积分) = 1/2 [e^2t×sect-积分（e^2t*sect*tant）]
=1/2 [e^2t×sect-积分（e^2t/sect dtant）] 1/2 =1/2[e^2t×sect-积分（e^2t cost dtant）]
=1/2[e^2t×sect- (e^2t cost tant-积分sint*d(e^2t)]
积分积分sint*d(e^2t) 这个用分部积分法 大概是用两次吧
可以做得积分sint*d(e^2t)=XXXXX=A-B 积分sint*d(e^2t) 合并下同项 可以得到sint*d(e^2t)=XXXX
加到前面去 原式=1/2[e^2t×sect- (e^2t cost tant-XXXXX)] +C
把之前变换的t=lnx 换回去代替t 大功告成
再问： 麻烦你做一下吧 谢谢你了！
再答： 好吧 稍等
再问： 那个 令t=e^t ^是什么意思啊？
再答： 这里先来做 积分sint*d(e^2t) =积分2*e^2t sint dt = - 2乘积分e^2t dcost 用分部积分 = -2乘[ 积分e^2t *cost- 2积分e^2t*dsint] 所以 积分2*e^2t sint dt =-2乘[ 积分e^2t *cost- 2*e^2t*dsint+2积分sint*d(e^2t) ] 把右边积分2*e^2t sint dt 移动到左边就可以算出积分2*e^2t sint dt 了 再带入 原式=1/2[e^2t×sect- (e^2t cost tant-积分sint*d(e^2t)] 把之前变换的t=e^t 换回去代替t 解毕 那个是e的t次方的意思