三角形的内心、外心、重心、垂心分别指什么?做题中都怎样用到?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 21:44:19

内心是三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心.
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.
注意到内心到三边距离相等（为内切圆半径）,
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心.
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.
注意到外心到三角形的三个顶点距离相等.
重心是三角形三边中线的交点.
重心的几条性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.
垂心是三角形的三条高的交点叫做三角形.
锐角三角形垂心在三角形内部.
直角三角形垂心在三角形直角顶点.
钝角三角形垂心在三角形外部.
垂心能构成很多直角三角形相似.

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