如图,已知抛物线y=-4/9x²+bx+c与x轴相交于A、B两点,其对称轴为直线x=2,且与x轴交于点D,AO
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 18:59:44
如图,已知抛物线y=-4/9x²+bx+c与x轴相交于A、B两点,其对称轴为直线x=2,且与x轴交于点D,AO=1
(2)若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E,交x轴于点F.求FC的长
(3)探究:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使⊙P与x轴、直线BC都相切?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E,交x轴于点F.求FC的长
(3)探究:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使⊙P与x轴、直线BC都相切?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)解析:∵抛物线y=-4/9x^2+bx+c,其对称轴为x=2
y=-4/9x^2+bx+c=-4/9(x-9b/8)^2+9b^2/16+c
∴9b/8=2==>b=16/9
y=-4/9x^2+16/9x+c
∵OA=1==>A(-1,0)==>AD=1+2=3
-4/9-16/9+c=0==>c=20/9
B(5,0)
(2)解析:∵y=-4/9x^2+16/9x+20/9=-4/9(x-2)^2+4
∴顶点C(2,4)==>BC中点(3.5,2)
BC斜率为-4/3
∴BC中垂线EF方程为:y-2=3/4(x-3.5)==>6x-8y-5=0
∴F(5/6,0)
|FC|=√[(2-5/6)^2+4^2]=25/6
(3)解析:在抛物线对称轴上肯定存在点P,即∠CBD平分线与中垂线交点P
Tan∠CBD=4/3
Tan∠CBD =2Tan(∠CBD/2)/[1-(Tan(∠CBD/2))^2]=4/3
解得Tan(∠CBD/2)=1/2
PD/BD=1/2==>PD=3/2
∴P(2,3/2)
y=-4/9x^2+bx+c=-4/9(x-9b/8)^2+9b^2/16+c
∴9b/8=2==>b=16/9
y=-4/9x^2+16/9x+c
∵OA=1==>A(-1,0)==>AD=1+2=3
-4/9-16/9+c=0==>c=20/9
B(5,0)
(2)解析:∵y=-4/9x^2+16/9x+20/9=-4/9(x-2)^2+4
∴顶点C(2,4)==>BC中点(3.5,2)
BC斜率为-4/3
∴BC中垂线EF方程为:y-2=3/4(x-3.5)==>6x-8y-5=0
∴F(5/6,0)
|FC|=√[(2-5/6)^2+4^2]=25/6
(3)解析:在抛物线对称轴上肯定存在点P,即∠CBD平分线与中垂线交点P
Tan∠CBD=4/3
Tan∠CBD =2Tan(∠CBD/2)/[1-(Tan(∠CBD/2))^2]=4/3
解得Tan(∠CBD/2)=1/2
PD/BD=1/2==>PD=3/2
∴P(2,3/2)
如图,已知抛物线y=-4/9x²+bx+c与x轴相交于A、B两点,其对称轴为直线x=2,且与x轴交于点D,AO
如图,已知抛物线y=-4/9x的平方+bx+c与x轴相交于A,B两点,其对称轴为直线x=2,且与x轴相交于点D,AO=1
如图,抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与
如图,抛物线y=-x平方+2x+3与x轴相交于A,B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与
如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线X=1,
如图,已知抛物线y=(x-1)²与直线y=2x+1相交于A、B两点,与x轴交于点c,顶点为D(1)求抛物线与直
抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A(-1,
如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-
如图,已知抛物线Y=二分之一X方+bx+c与X轴相交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与Y轴交于点C在抛物线对称轴上