方程2x^2-3xy-xy^2=98的正整数解有没有?有,请求出解;若没有,请说明理由.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:52:20
方程2x^2-3xy-xy^2=98的正整数解有没有?有,请求出解;若没有,请说明理由.
顺便另外一道:
已知,a,b,c是 三角形 ABC的三边,求证:(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
顺便另外一道:
已知,a,b,c是 三角形 ABC的三边,求证:(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
因为2x^2-3xy-xy^2=98
所以x(2x-3y-y²)=98
98的因式只有1,2,7,7,98
即x可能等于的数为1,2,7,98
x=1时,y无解
x=2,y无解
x=7时,y=0或者-3
x=98时,y无正数解
所以没有正整数解
回答补充:
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²-2ab)*(a²+b²-c²+2ab)
=【(a-b)²-c²】【(a+b)²-c²】
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a+b-c)
因为abc是三角形的三边
所以上式
所以x(2x-3y-y²)=98
98的因式只有1,2,7,7,98
即x可能等于的数为1,2,7,98
x=1时,y无解
x=2,y无解
x=7时,y=0或者-3
x=98时,y无正数解
所以没有正整数解
回答补充:
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²-2ab)*(a²+b²-c²+2ab)
=【(a-b)²-c²】【(a+b)²-c²】
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a+b-c)
因为abc是三角形的三边
所以上式
方程2x^2-3xy-xy^2=98的正整数解有没有?有,请求出解;若没有,请说明理由.
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