已知数列an满足:an+1-2an=2^n+1,且a1=2 (1)证明{an/2^n}是等差数列 (2)求数列an的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 20:47:08

不知道你的2^n+1是不是2^(n+1)
（1）对an+1-2an=2^n+1两边同时除以2^(n+1)得a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1
因为a1/2=1,所以数列｛an/2^n｝是以1为首项,1为公差的等差数列
那么有an/2^n=1+（n-1）*1=n
所以an=n*2^n
（2）由（1）知sn=1*2+2*2^2+3*2^3+..+n*2^n
2sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+..+（n-1）2^n+n*2^（n+1）
得 sn-2sn= 1* 2 +（2^2+2^3+2^4..+2^n）-n*2^（n+1）
即 sn= - （2+2^2+2^3+2^4+..+2^n）+n*2^（n+1
sn= -[1*（1-2^n）]+n*2^（n+1）
=-1-2^n+n*2^（n+1）
=（4n-1）*2^（n-1）- 1

已知数列an满足:an+1-2an=2^n+1,且a1=2 (1)证明{an/2^n}是等差数列 (2)求数列an的已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列数列an满足：a1=1,a(n+1)=an/an +1 (1)证明1/an是等差数列.(2)数列an的通项公式数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列求数列an的通项公式已知数列{an}满足an+an+1=2n+1（n∈N*），求证：数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1．已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 已知数列{an}的首项a1=1,且{an}满足an=n(n+an-1),其中n大于等于2,求{an}的通项已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(3an-2)/(2an-1),求证{1/(an-1)}是等差数列,并求数列已知数列{an}满足2an/an+2=an+1(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=an+1/n的平方+n求an