已知平面直角坐标系上有A(a,0)、B(0,-b)、C(b,0)三点,且a≥b>0,抛物线y=(x-2)(x-m)-(n
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 07:40:59
已知平面直角坐标系上有A(a,0)、B(0,-b)、C(b,0)三点,且a≥b>0,抛物线y=(x-2)(x-m)-(n-
抛物线y=(x-2)(x-m)-(n-2)(n-m)(m、n为常数,且m+2≥2n>0)经过点A和点C,顶点为P.
(1)当m、n满足什么关系时,△AOB的面积最大?
(2)如图,当△ACP为直角三角形时,判断以下命题是否正确:“直角三角形DEF的三个顶点都在这条抛物线上,且DE‖x轴,那么△ACP与△DEF斜边上的高相等”,如果正确请予以证明,不正确请举出反例.
抛物线y=(x-2)(x-m)-(n-2)(n-m)(m、n为常数,且m+2≥2n>0)经过点A和点C,顶点为P.
(1)当m、n满足什么关系时,△AOB的面积最大?
(2)如图,当△ACP为直角三角形时,判断以下命题是否正确:“直角三角形DEF的三个顶点都在这条抛物线上,且DE‖x轴,那么△ACP与△DEF斜边上的高相等”,如果正确请予以证明,不正确请举出反例.
变形抛物线方程为y=(x-2)(x-m)-(n-2)(n-m)=(x-n)(x+n-m-2)
因为m+2≥2n,即m+2-n≥n,所以点m+2-n在点n右边.又抛物线过A点和C点,所以a=m+2-n,b=n
(1)S△AOB=ab/2=(m+2-n)n/2≤{[(m+2-n)+n]/2}^2/2=(m+2)^2/8
当且仅当m+2-n=n时取“=”,此时m+2=2n
(2)图呢?没图怎么知道DE在哪儿?
再问: A,C是抛物线与X轴的焦点
再答: 是的啊,我又没写错。第一问是对的,第二问需要图
再问: 我没办法输入图片,你自己画一下,A,C在X轴正轴,开口向上,P是顶点
再答: 我自己花了的,A、C、P都可以自己标,是准确的点(否则我怎么做出来的):D、E未知,无法确定,我要D、E点的坐标!!!
再问: 原题就是没有D,E,F.三点都是动点所以我不会
再答: (2)当△ACP是直角三角形时,AP⊥CP,且|AC|等于P点到x轴距离的2倍。抛物线y=(x-n)(x+n-m-2)=[x-(m+2)/2]^2-(m+2)^2/4+n(m+2-n),顶点必然在x轴下方,所以有 2[(m+2)^2/4-n(m+2-n)]=(m+2-n)-n,化简得:[(m+2)-2n][(m+2)-(2n+2)]=0 显然A、C不会是同一点,所以m+2-n>n,即(m+2)-2n>0,所以(m+2)-(2n+2)=0,得:m=2n 带回原方程有y=(x-n)(x-n-2),点A(n+2,0),点C(n,0),点P(n+1,-1)。 假设命题成立,因为DE//x轴,所以点F为Rt△DEF的直角。令D、E的纵坐标均为y=b,则可求的两点的坐标分别为:D(n+1-√(b+1),b),E(n+1+√(b+1),b)。 设点F坐标为(x0,y0),因为DF⊥EF,所以有 (y0-b)/{x0-[n+1-√(b+1)]}*(y0-b)/{x0-[n+1+√(b+1)]}=-1,化简得(x0-n-1)^2+(y0-b)^2=b+1 又(x0,y0)满足y0=(x0-n)(x0-n-2)=[(x0-n-1)+1][(x0-n-1)-1]=(x0-n-1)^2-1 联立两式消去x0化简得:y0^2+(1-2b)y0+(b^2-b)=0,求得y0=b或b-1,舍去y0=b,故y0=b-1 所以,F到斜边DE的距离为b-(b-1)=1,这与P到斜边AC距离一样。 综合上述:命题是正确的!!
因为m+2≥2n,即m+2-n≥n,所以点m+2-n在点n右边.又抛物线过A点和C点,所以a=m+2-n,b=n
(1)S△AOB=ab/2=(m+2-n)n/2≤{[(m+2-n)+n]/2}^2/2=(m+2)^2/8
当且仅当m+2-n=n时取“=”,此时m+2=2n
(2)图呢?没图怎么知道DE在哪儿?
再问: A,C是抛物线与X轴的焦点
再答: 是的啊,我又没写错。第一问是对的,第二问需要图
再问: 我没办法输入图片,你自己画一下,A,C在X轴正轴,开口向上,P是顶点
再答: 我自己花了的,A、C、P都可以自己标,是准确的点(否则我怎么做出来的):D、E未知,无法确定,我要D、E点的坐标!!!
再问: 原题就是没有D,E,F.三点都是动点所以我不会
再答: (2)当△ACP是直角三角形时,AP⊥CP,且|AC|等于P点到x轴距离的2倍。抛物线y=(x-n)(x+n-m-2)=[x-(m+2)/2]^2-(m+2)^2/4+n(m+2-n),顶点必然在x轴下方,所以有 2[(m+2)^2/4-n(m+2-n)]=(m+2-n)-n,化简得:[(m+2)-2n][(m+2)-(2n+2)]=0 显然A、C不会是同一点,所以m+2-n>n,即(m+2)-2n>0,所以(m+2)-(2n+2)=0,得:m=2n 带回原方程有y=(x-n)(x-n-2),点A(n+2,0),点C(n,0),点P(n+1,-1)。 假设命题成立,因为DE//x轴,所以点F为Rt△DEF的直角。令D、E的纵坐标均为y=b,则可求的两点的坐标分别为:D(n+1-√(b+1),b),E(n+1+√(b+1),b)。 设点F坐标为(x0,y0),因为DF⊥EF,所以有 (y0-b)/{x0-[n+1-√(b+1)]}*(y0-b)/{x0-[n+1+√(b+1)]}=-1,化简得(x0-n-1)^2+(y0-b)^2=b+1 又(x0,y0)满足y0=(x0-n)(x0-n-2)=[(x0-n-1)+1][(x0-n-1)-1]=(x0-n-1)^2-1 联立两式消去x0化简得:y0^2+(1-2b)y0+(b^2-b)=0,求得y0=b或b-1,舍去y0=b,故y0=b-1 所以,F到斜边DE的距离为b-(b-1)=1,这与P到斜边AC距离一样。 综合上述:命题是正确的!!
已知平面直角坐标系上有A(a,0)、B(0,-b)、C(b,0)三点,且a≥b>0,抛物线y=(x-2)(x-m)-(n
已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2-x+3(a≠0)交x轴于A、B两点,交y轴与点C,且对称轴为直角x=-2.
已知平面直角坐标系X,O,Y.抛物线Y=—x平方+BX+C过点A,A(4,0) B(1,3)
23、(11分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0) 三点.
平面直角坐标系中,已知抛物线经过a(-4,0),b(0,-4),c(2,0)三点.
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(-3,0)
如图,在平面直角坐标系中,已知直线m经过点(3,0)且与x轴垂直,点A为其上一动点,直线l:y=1/2x+b(b为常数)
如图,在平面直角坐标系中,已知直线m经过点(3,0)且与x轴垂直,点A为其上一动点,直线l:y=1/2x+b(b为常
平面直角坐标系中,已知三点A(0,a),B(b,0),C(b,c)
在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)
在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0
如图,已知平面直角坐标系xoy抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0),B(1,3)