请找出函数f(x,y)=ln(x^2+y^2)在点(2,1)位于矢量v=(-1,2)的方向的方向导数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 14:42:24

请找出函数f(x,y)=ln(x^2+y^2)在点(2,1)位于矢量v=(-1,2)的方向的方向导数.
原题为英文:
find the directional derivative of the funtion f(x,y)=ln(x^2+y^2)at the point (2,1) in the direction of the vector v=.

先对f(x,y)的x,y分别求偏导数
对x求偏导数得到2x/（x^2+y^2）,带入得4/5
对y求偏导数得到2y/（x^2+y^2）,带入得2/5
为了求得矢量v方向的方向导数,需要把v画成单位向量v/v的模(或者说v/v的范数)
也就是说(-1,2)/(1+4)^0.5 得到(-1/根5 ,2/根5）
最终的答案=4/5*(-1/根5)+2/5*(2/根5)=0
方向导数的概念就是f(x,y)的切线向量在v的方向的投影.

请找出函数f(x,y)=ln(x^2+y^2)在点(2,1)位于矢量v=(-1,2)的方向的方向导数. 求函数z=ln(x^2+2y)在抛物线 y^2=x上点(1,1)处沿抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数方向导数求解求函数Z=ln(x+y)在抛物线y^2=4x上点（1,2）处,沿着这抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方求函数z=ln（x+y）在抛物线y²=4x上点（1,2）处,沿着抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数高数“ 设X轴正向到方向L的转角为φ,求函数f(x,y)=x^2-xy+y^2 在点（1,1）沿方向L的方向导数 z=ln(x+y) 在抛物线y^2=4x 上点（1,2）处,沿着这抛物线在该点处偏向x轴正方向的切线方向的方向导数一道方向导数需要请教u=ln(x^2+y^2+z)在点（0,1,2）处沿l=(3,1,1)方向的方向导数过程是什么? 求函数z=x^2-xy+y^2在点(1,1)处的最大方向导数与最小方向导数. 函数y=2^ln(x^2+1)的导数求函数z=x ^2+y^2在点(1,1)处沿与x轴正向成60度角的方向的方向导数高数方向导数问题求函数u=x(y*y)x在点P(1,-1,2)处沿什么方向的方向导数最大并求此最大值,谢谢辛苦了,我会加 z=x+y^2在点(1,2)处的方向导数的最大值