抛物线Xˇ2=4Y,上一点P(非原点),过P切线交xy轴P.R点.向量PQ=m向量PR,求m范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 16:51:10

抛物线的方程变换一下得到：
y=(1/4)x^2
记为f(x)=y=(1/4)x^2
设P(a,f(a)),即P(a,a^2/4)
f'(x)=x/2,f'(a)=a/2,
过P的切线：
y=(a/2)(x-a)+a^2/4
y=(a/2)x-a^2/4,
与x,y轴的交点Q,R,
Q(a/2,0),R(0,-a^2/4),
由此可得Q为P、R的中点,
所以m=1/2.
再问：可是还有这样的一种做法：设点P(x,y),Q(a,0)R(0,b) 则直线l：x/a+y/b=1 带入xˇ2=4y，得到：axˇ2+4bx-4ab=0 由相切可知△=0，故b=-aˇ2 ∵向量PQ=m向量PR ∴a-x=-mx，-y=m（b-y）化为：a=x（1-m），b=y（m-1）‘ 平方得到：aˇ2=4y（1-m）ˇ2，两式相除得到： -1/4=m-1，∴m=3/4 这个方法不是也行吗？为何答案不一样。而且题目不是要求范围吗？两种方法都是定值有木有？
再答：假设m=3/4是正确的，可得：x=4a,y=-4b, （由倒数第五行得到）即P(4a,-4b)，P在切线上，代入切线方程:x/a+y/b=1 得到：4a/a-4b/b=4-4=0,矛盾；可以把它推广为一般结论，这是一个定值。出错在第八行：b=b=y(m-1)/m。正确结果：m=1/2。
再问： soga，我去试试。谢咯

抛物线Xˇ2=4Y,上一点P(非原点),过P切线交xy轴P.R点.向量PQ=m向量PR,求m范围点P是双曲线a方分之x方-b方分之y方=1上一点,过点P做Y轴垂线交渐近线于Q,R,且向量PQ×向量PR=17,若焦点已知椭圆x^2/4+y^2/9=1上任意一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且向量PM=2向量MQ 已知椭圆9x^2+2y^2=18上任意一点P,由P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在线段PQ上,且向量PM=2向量MQ 过椭圆x²／4＋y²=1上的一点M做x轴的垂线,垂足为点p,若满足向量PQ=λ向量PM的动点Q的轨迹过抛物线x^2=4y上不同的两点A,B分别作抛物线的切线相交于P点,向量PA*向量PB=0 已知定点Q（4,0）,P为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点M在线段PQ上,PQ向量=2MQ向量,求点M的轨迹方程已知抛物线y=x^2+2上的点M(X.,Y.)向直线2Y=X做垂线交于N,延长MN至P,使向量MN=4NP,求P的轨迹方已知点p(-3,o),点R在Y轴上,点Q在X的正半轴上,点M在直线RQ上,且向量PR与向量RM的数量积为0,向量RM=- 已知点P是圆x^2+y^2=1上的一个动点,过点P作PQ垂直x轴于点Q,设向量OM=向量OP+向量OQ （1）求点M的轨已知抛物线p y=2x,直线l与抛物线p 交于两点m n.若向量om乘向量on=-1恒成立,则直线l必过点? 已知抛物线C1：x^2=y,圆C2：x^2+(y-4)^2的圆心为点M.已知点P是抛物线C1上的一点（异于原点）,过点P