三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D,E是直线AB上两点,角DCE=45度,当点D在BA的延长线上时,DE^

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 13:54:59

三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D,E是直线AB上两点,角DCE=45度,当点D在BA的延长线上时,DE^2=AD^2+BE^2

证明;作线段CF垂直CD,使CF=CD.(点F和B在CD同侧),连接EF.
又∠DCE=45°,则∠DCE=∠FCE;
又CE=CE,故⊿DCE≌ΔFCE(SAS),得AD=BF;∠CBF=∠CAD=135°.
则:∠EBF=∠CBF-∠CBA=90°.
所以,DE^2=EF^2=BF^2+BE^2=AD^2+BE^2.
再问：为什么⊿DCE≌ΔFCE(SAS),就能得到AD=BF;∠CBF=∠CAD=135呢！
再答：证明;作线段CF垂直CD,使CF=CD.(点F和B在CD同侧),连接EF. 又∠DCE=45°,则∠DCE=∠FCE; 又CE=CE,故⊿DCE≌ΔFCE(SAS),得DE=EF.-------------------------------------------(1) ∠DCF=∠ACB=90°,则∠DCA=∠FCB; 又AC=CB;CD=CF.故⊿DCA≌ΔFCB(SAS). 则:AD=BF;∠CBF=∠CAD=135°;∠EBF=∠CBF-∠CBA=90°.------------------------(2) 所以,DE^2=EF^2=BF^2+BE^2=AD^2+BE^2

三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D,E是直线AB上两点,角DCE=45度,当点D在BA的延长线上时,DE^ 如图：三角形ABC中角ACB=90度,点D,E分别是AC AB的中点,点F在BC的延长线上,且已知如图Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D,E分别是AB,BC的中点,点F是在AC的延长线上,且CF=DE.求证：如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,D是BC延长线上一点,E是BD垂直平分线与AB的交点,DE交AC于点F 在RT三角形ABC中,角ACB=90°,D,E是AB上的点,且AD=AC,BE=BC,求角DCE 三角形ABC中,角B=角ACB,点D在AC的延长线上,点E在AB上,且BE=CD,DE交BC于G,EF垂直BC于F,求证如图三角形ABC中,角ACB是90度,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC延长线上,且角C 如图,三角形ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,且AD=AE,连DD,求证DE垂直BC. 如图在三角形ABC中,AB=AC,AF⊥BC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,是探索DE与AF的位置关如图,在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA 如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D,E椒AB上的点,且AD=AC,BE=BC,求角DCE 如图所示,已知三角形abc中,角acb=90度,d是bc延长线上的一点,e是ab上的一点,且在bd的垂直平分线eg上de