已知三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且(向量AB)方=向量AB向量AC+向量BA向量BC+向量CA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/09/30 09:41:35

已知三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且(向量AB)方=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB.
（1）判断三角形的形状,并求t=sinA+sinB的取值范围；
（2）若不等式a方*(b+c)+b方*(c+a)+c方(a+b)大于等于kabc,对于任意的满足题意的a,b,c都成立,求k的取值范围.

(1)AB^2=AB*AC+BA*BC+CA*CB,c^2=cb*COSA+ca*COSB+ba*COSC=1/2(b^2+c^2-a^2+a^2+c^2-b^2+a^2+b^2-c^2)=1/2(a^2+b^2+c^2)
c^2=a^2+b^2 ABC是RT三角形
（2）a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b) ≥kabc
k≤(a^2b+a^2c+b^c+b^a+c^2a+c^2b)/abc
=a/c+a/b+b/a+b/c+c/b+c/a=(a/c+c/a)+(a/b+b/a)+(c/b+b/c)
右边≥2+2+2=6 即右边的最小值=6,左边要≤右边,所以k≤6

已知三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且(向量AB)方=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA 已知三角形ABC,（向量AB）^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分别是三角形在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC. 已知三角形ABC,（向量AB）^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分为三角形三在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量AB乘以向量AC等于向量BA乘以向量BC 在三角形ABC中,AB向量=C向量,BC向量=A向量,CA向量=向量B,证明在三角形ABC中,若向量BC=向量a; 向量CA=向量b 向量AB=向量c 且ab=bc=ca.则在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c 已知向量AB乘以AC=3向量BA乘以BC 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB.向量AC=向量BA.向量BC.判断三角形的形状在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若向量AB乘以向量AC=向量BA乘以向量BC=k k属于R