在直角三角形ABC中,叫ACB=90度.CD垂直于AB,垂足为D,AF平分角CAB交CD于E,交CB于F,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:55:59

在直角三角形ABC中,叫ACB=90度.CD垂直于AB,垂足为D,AF平分角CAB交CD于E,交CB于F,
且EG平行AB交CB于G.求证：GF=GB.

我来帮你回答吧!自己动手画出图形吧!您的题目代证应该是“CF=GB”吧!
分析：用观察和作图的方法可以猜测CF=GB．下面只要证明CF=GB即可．由条件∠ACB=90°,AF平分∠CAB,想到FH⊥AB,垂足为H,连接EH,易证菱形CEHF,平行四边形EHBG,故有CF=EH=GB,从而得证．要证明菱形CEHF,只需证明两对边平行,临边相等,根据菱形的定义即可证明．要证平行四边形EHBG,两对边平行即可．关于证明EH∥BC,只需证明∠AHE=∠B,通过在Rt△ACD与Rt△ACD中,证明∠ACD=∠B、∠AHE=∠ACD即可得．
证明：过F做FH⊥AB且交于点H,连接EH,
在△ACF与△AHF中
∵AF平分∠CAB交CD于E
∴CF=HF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∠CAF=∠HAF（角平分线的性质）
又∵AF=AF,
∴△ACF≌△AHF,
∴AC=AH,
同理在△ACE与△AHE中,△ACE≌△AHE,
可知CE=EH,∠ACE=∠AHE,
在Rt△ACD中,∠CAD+∠ACD=90°,
在Rt△ABC中,∠CAB+∠B=90°,
又∵∠CAD与∠CAB为同一角,
∴∠ACD=∠B,
∴∠AHE=∠B,
∴EH∥BC,
∵CD⊥AB,FH⊥AB,
∴CD∥FH,
∴四边形CEHF为菱形,四边形EGBH为平行四边形,
∴CF=EH=,EH=GB,
∴CF=GB．
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在直角三角形ABC中,叫ACB=90度.CD垂直于AB,垂足为D,AF平分角CAB交CD于E,交CB于F, 在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,垂足为D,AF平分角CAB,交CD于点E,交CB于F & 在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,垂足为D,AF平分角CAB,交CD于E,交CB于F.将三角形AD 直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交CB于F,且EG平行于AB交CB于在RT三角形ABC中,∠ACB等于90°,CD垂直与AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,求证C 在直角三角形abc中,角acb等于90度,cd垂直于ab于点d,af平分角cab交cd于点e,交bc于点f. 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AF平分角CAB交CD于点E,交C 如图1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F. 如图，RT△ABC中，角ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D，AF平分∠CAB,交CD于点E，交CB于点F（1）求证：C 在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直于AB,AF平分角CAB交AD于E,交CB于F,EG平行CB于G,求C 在△ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE是角CAB的平分线,且交CD于E,CB于F,求AF：AE=CB：C 如图Rt△ABC中∠ACB=90°CD⊥AB垂足为D．AF平分∠CAB交CD于点E交CB于点F求证：CE=CF．