如图,点D在△ABC的边BC上,过点D作DF∥AB,交AC于点E,连结BF,已知BD:DC=1:2,DE:EF=1:3,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 23:14:20
如图,点D在△ABC的边BC上,过点D作DF∥AB,交AC于点E,连结BF,已知BD:DC=1:2,DE:EF=1:3,则S△ABC:S△BDF=( )
A. 3:2
B. 4:3
C. 6:5
D. 9:8
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/57/a5753d42910b433403cb6cc6e88dfece.jpg)
B. 4:3
C. 6:5
D. 9:8
∵BD:DC=1:2,
∴CD:BC=2:3,
∵DF∥AB,
∴△ABC∽△EDC,
∴CD:BC=DE:AB,
设DE=x,则x:AB=2:3,
∴AB=
3
2x,
∵DE:EF=1:3,
∴EF=3x,
DF=x+3x=4x,
设△BDF边DF上的高为h,∵BD:DC=1:2,
∴△ABC边AB上的高为3h,
∴S△ABC=
1
2AB•3h=
1
2•
3
2x•3h=
9
4xh,
S△BDF=
1
2DF•h=
1
2•4x•h=2xh,
∴S△ABC:S△BDF=(
9
4xh):(2xh)=9:8.
故选D.
∴CD:BC=2:3,
∵DF∥AB,
∴△ABC∽△EDC,
∴CD:BC=DE:AB,
设DE=x,则x:AB=2:3,
∴AB=
3
2x,
∵DE:EF=1:3,
∴EF=3x,
DF=x+3x=4x,
设△BDF边DF上的高为h,∵BD:DC=1:2,
∴△ABC边AB上的高为3h,
∴S△ABC=
1
2AB•3h=
1
2•
3
2x•3h=
9
4xh,
S△BDF=
1
2DF•h=
1
2•4x•h=2xh,
∴S△ABC:S△BDF=(
9
4xh):(2xh)=9:8.
故选D.
如图,点D在△ABC的边BC上,过点D作DF∥AB,交AC于点E,连结BF,已知BD:DC=1:2,DE:EF=1:3,
如图,在△ABC中,点D是AB上的一点,过点D作DE∥BC,交边Ac于点E,过点E作EF∥DC交AD于点F,已知AD=
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC平分△ABC交AC于点D,DE∥AB交BC于点E,F为AB上一点,连结DF,EF.
如图,△ABC是等边三角形,过AB上的一点D作DF∥BC,交AC于F,在FD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE、C
(1)在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB及AC延长线上的点,且BD=CE,连结DE交BC于F点,求证DF=EF.
已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F
如图:E在三角形ABC边的延长线上,D点在AB上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE.
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB的延长线上的一点,E在AC上.且BD=EC,DE交BC于点F,说明EF=DF
已知:如图,△ABC(AB≠AC)中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF∥BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE
已知:如图,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E点作EF⊥BC,垂足为F,且BF:FC=5:1,A
已知,在三角形ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC的延长线,且BD=CE,连结DE交BC于F点,求证:DF=E