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设a>0,a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”,是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的______

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 10:11:31
设a>0,a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”,是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的______条件.(在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写)
由函数f(x)=ax在R上是减函数,知0<a<1,此时2-a>0,所以函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数,
反之由g(x)=(2-a)x3在R上是增函数,则2-a>0,所以a<2,此时函数f(x)=ax在R上可能是减函数,也可能是增函数,
故“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的充分不必要的条件.
故答案为充分不必要.