如图,椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l与椭圆
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 01:09:24
如图,椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l与椭圆交于A,B两点,△MF1F2的面积为4,△ABF2的周长为 8√2
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点Q的坐标为(1,0),是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆,使得该圆与直线PF1,PF2都相切,如存在,求出P点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点Q的坐标为(1,0),是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆,使得该圆与直线PF1,PF2都相切,如存在,求出P点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.
1)设x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),由△ABF2的周长为 8√2可知2a=4√2,故a=2√2;
由△MF1F2的面积为4,即2ab/2=4,故b=√2
所以x^2/8+y^2/2=1
2)假设存在该点P,则点P到PF1,PF2的距离相等,PQ平分F1PF2,PF1/PF2=F1Q/F2Q(三角形内角平分线定理).容易求得c=√6,e=√3/2,PF1=a+ex0=2√2+(√3x0/2),PF2=2√2-(√3x0/2)
所以容易解得x0=4/3,代入椭圆方程求得y0=±√14/3
所以P(4/3,±√14/3)
由△MF1F2的面积为4,即2ab/2=4,故b=√2
所以x^2/8+y^2/2=1
2)假设存在该点P,则点P到PF1,PF2的距离相等,PQ平分F1PF2,PF1/PF2=F1Q/F2Q(三角形内角平分线定理).容易求得c=√6,e=√3/2,PF1=a+ex0=2√2+(√3x0/2),PF2=2√2-(√3x0/2)
所以容易解得x0=4/3,代入椭圆方程求得y0=±√14/3
所以P(4/3,±√14/3)
如图,椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l与椭圆
已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线L与椭
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,椭圆C的离心率为2分之1,短轴一个端点到右焦点F2的距离为2,求椭圆
已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,点F1,F2分别是椭圆的左右焦点,
★高二数学★椭圆c的中心在原点,左焦点F1,右焦点F2均在x轴上
椭圆:在平面直角坐标系中,椭圆c的中心为原点,焦点f1 f2在x轴上.
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率是根号3/2,F1,F2分别为左右焦点,点M在椭圆上且三角形MF1F2的
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点坐标分别为F1(-2,0),F2(2,0)
如图,椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%C
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆左焦点F1(-1,0)一个顶点坐标(0,1)直线l过椭圆的右焦点F2交椭圆于AB两
设F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,
在平面直角坐标系XOY中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在X轴上,离心率为根号2/2.过点F1的直线L交C与A,B两